144x² - 48x + 4 vereinfachen: (12x

Vereinfachen mit binomischer Formel

Wir haben den Ausdruck 144x² – 48x + 4 und möchten ihn mit Hilfe einer binomischen Formel vereinfachen.

Erkennen der binomischen Formel: Die binomische Formel, die hier relevant ist, ist die zweite binomische Formel:

\( (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \).
Vergleichen Sie den gegebenen Ausdruck mit der binomischen Formel:
\( 144x^2 – 48x + 4 \).
Identifizieren Sie die einzelnen Teile:
- \( a^2 = 144x^2 \) → \( a = 12x \) (weil \( (12x)^2 = 144x^2 \))
- \( b^2 = 4 \) → \( b = 2 \) (weil \( 2^2 = 4 \))
- Der mittlere Term muss überprüft werden: \( -2ab = -48x \)
Berechnen Sie den mittleren Term:
- Setzen Sie \( a = 12x \) und \( b = 2 \) in \( -2ab \) ein:
  \( -2 \times 12x \times 2 = -48x \), was mit dem mittleren Term im ursprünglichen Ausdruck übereinstimmt.
Da alle Bedingungen der binomischen Formel erfüllt sind, können wir den Ausdruck schreiben als:
\( (12x – 2)^2 \).

Es ist hilfreich, die quadratischen Terme und die konstanten Terme zuerst zu identifizieren, um \( a \) und \( b \) zu bestimmen.
Überprüfen Sie immer den mittleren Term, um sicherzustellen, dass er mit \( -2ab \) übereinstimmt.
Die binomischen Formeln sind eine nützliche Methode, um quadratische Ausdrücke schnell zu vereinfachen.