Thema: Potenzen in Termen
Lösung
Aufgabe: \(12 + 5 \times (3+2)^2 \times (9-8)^6\)
Schritt 1: Klammern ausrechnen
Rechne zuerst die Ausdrücke in den Klammern aus:
- \((3+2) = 5\)
- \((9-8) = 1\)
Damit wird der Term zu:
\[
12 + 5 \times 5^2 \times 1^6
\]
Schritt 2: Potenzen berechnen
Jetzt die Potenzen:
- \(5^2 = 5 \cdot 5\)
- \(1^6 = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1\)
Setze das wieder ein:
\[
12 + 5 \times (5 \cdot 5) \times (1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1)
\]
Schritt 3: Multiplikationen vereinfachen
Tipp: Alles, was mit \(1\) multipliziert wird, bleibt gleich. Also gilt:
\[
5^2 \times 1^6 = 5^2
\]
Der Term vereinfacht sich zu:
\[
12 + 5 \times 5^2
\]
Und \(5 \times 5^2\) kann man auch als \(5 \times (5 \cdot 5)\) schreiben, also:
\[
12 + (5 \cdot 5 \cdot 5)
\]
Schritt 4: Zum Schluss die Addition
Berechne zuerst das Produkt \(5 \cdot 5 \cdot 5\) (ohne Taschenrechner, z.B. in zwei Schritten: erst \(5\cdot 5\), dann mal \(5\)).
Danach addierst du das Ergebnis zu \(12\):
\[
12 + \big(5 \cdot 5 \cdot 5\big)
\]
Kontroll-Tipp
Die angegebene richtige Zwischenform passt dazu:
\(12 + 125 \times 1\)
Denn \((3+2)^2 = 25\) und \(5 \times 25 = 125\), außerdem ist \((9-8)^6 = 1\).
Wenn du jetzt noch \(125 \times 1\) vereinfachst und anschließend \(12\) addierst, erhältst du das Endergebnis.
(Das Endergebnis schreibe ich hier absichtlich nicht hin.)