Brüche dividieren
Lösung
Aufgabe: \(\frac{6}{8} \div \frac{6}{5}\)
Schritt 1: Division durch einen Bruch = Multiplikation mit dem Kehrwert
Wenn du durch einen Bruch teilst, multiplizierst du mit seinem Kehrwert:
\[
\frac{6}{8} \div \frac{6}{5}
= \frac{6}{8} \cdot \frac{5}{6}
\]
Schritt 2: Vor dem Multiplizieren kürzen (macht es leichter)
Jetzt steht eine Multiplikation da. Bevor du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizierst,
ist es oft am einfachsten, über Kreuz zu kürzen.
In \(\frac{6}{8} \cdot \frac{5}{6}\) kannst du die 6 im Zähler der ersten Zahl mit der
6 im Nenner der zweiten Zahl kürzen:
\[
\frac{6}{8} \cdot \frac{5}{6}
\;\rightarrow\;
\frac{1}{8} \cdot \frac{5}{1}
\]
(Denn \(6:6 = 1\) und \(6:6 = 1\).)
Schritt 3: Multiplizieren
Jetzt multiplizierst du:
- Zähler: \(1 \cdot 5\)
- Nenner: \(8 \cdot 1\)
\[
\frac{1}{8} \cdot \frac{5}{1}
= \frac{1\cdot 5}{8\cdot 1}
= \frac{\; \square \;}{\; \square \;}
\]
Tipps
- Merksatz: „Durch einen Bruch teilen“ heißt „mit dem Kehrwert multiplizieren“.
- Immer zuerst kürzen, wenn es geht – dann werden die Zahlen kleiner und das Rechnen leichter.
- Achte darauf, dass du wirklich nur Faktoren kürzt (also bei einer Multiplikation), nicht bei einer Addition.
Wenn du in die Kästchen oben die Ergebnisse einsetzt, erhältst du den vollständig gekürzten Bruch.