Aufgabe
Lösung
Gegeben ist die Gleichung:
\[
4(3x + 2) = 6x + 3(2x + 1) + x
\]
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen)
1) Klammern ausmultiplizieren
Wir benutzen das Distributivgesetz: \(a(b+c)=ab+ac\).
Linke Seite:
\[
4(3x+2) = 4\cdot 3x + 4\cdot 2 = 12x + 8
\]
Rechte Seite:
\[
6x + 3(2x+1) + x = 6x + (3\cdot 2x + 3\cdot 1) + x = 6x + 6x + 3 + x
\]
Damit lautet die Gleichung jetzt:
\[
12x + 8 = 6x + 6x + 3 + x
\]
2) Gleichartige Terme zusammenfassen
Auf der rechten Seite fassen wir alle \(x\)-Terme zusammen:
\[
6x + 6x + x = (6+6+1)x = 13x
\]
Also wird die Gleichung zu:
\[
12x + 8 = 13x + 3
\]
3) Alle \(x\)-Terme auf eine Seite bringen
Ein guter Standard-Schritt ist: Subtrahiere \(12x\) auf beiden Seiten, damit links kein \(x\) mehr steht.
\[
12x + 8 – 12x = 13x + 3 – 12x
\]
Vereinfachen:
\[
8 = x + 3
\]
4) Konstante Zahl auf die andere Seite bringen
Jetzt subtrahieren wir \(3\) auf beiden Seiten:
\[
8 – 3 = x + 3 – 3
\]
Damit erhältst du eine Form \(x = \dots\).
Rechne den letzten kleinen Schritt selbst aus und vergleiche dann mit der angegebenen Lösung.
Tipps zum leichteren Lösen
- Immer zuerst Klammern auflösen, sonst übersieht man leicht Terme.
- Gleichartige Terme sammeln: erst alle \(x\)-Terme, dann die Zahlen.
- Symmetrisch arbeiten: Was du auf der einen Seite machst, machst du auch auf der anderen.
- Probe: Setze dein gefundenes \(x\) am Ende in die Ausgangsgleichung ein und prüfe, ob links = rechts ist.