(x2 – 5y)(8x + 3y) = ____

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Aufgabe

Lösung

Multipliziere die Klammern aus:

(x2 – 5y)(8x + 3y)

Vorgehensweise (Distributivgesetz / FOIL)

Du multiplizierst jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer.
Praktisch geht das mit vier Teilprodukten:

  • 1. erster Term · erster Term
  • 2. erster Term · zweiter Term
  • 3. zweiter Term · erster Term
  • 4. zweiter Term · zweiter Term

Schritt 1: Teilprodukte bilden

(x2 – 5y)(8x + 3y)
bedeutet:

  1. x2 · 8x
    Multipliziere die Zahlen und fasse die x-Potenzen zusammen:

    8 · x2 · x = 8 · x3

    ⇒ Ergebnis: 8x3
  2. x2 · 3y
    Hier bleiben x und y einfach stehen:

    3 · x2 · y

    ⇒ Ergebnis: 3x2y
  3. (-5y) · 8x
    Vorzeichen beachten: negativ · positiv = negativ.

    5 · 8 = 40 und x·y schreibt man als xy:

    ⇒ Ergebnis: -40xy
  4. (-5y) · 3y
    Wieder Vorzeichen: negativ · positiv = negativ.

    5 · 3 = 15 und y · y = y2:

    ⇒ Ergebnis: -15y2

Schritt 2: Alles zusammenfassen

Jetzt addierst du die vier Teilprodukte:

8x3 + 3x2y – 40xy – 15y2

Kontroll-Tipps

  • Vorzeichen-Check: Nur die Produkte mit -5y müssen negativ werden.
  • Potenzen-Check: x2·x wird zu x3, und y·y wird zu y2.
  • Ordnung: Oft schreibt man das Ergebnis nach absteigenden x-Potenzen (wie oben), das hilft beim Überblick.

Trage nun den zusammengefassten Ausdruck in die Lücke ein (ohne dass ich ihn dir hier als „Endergebnis“ extra hinschreibe).

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