Aufgabe
Lösung
Bringe die Gleichung in die Form y = kx + b:
\[
5x + 9 – 3(2y – 1) = -6
\]
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)
1) Klammer ausmultiplizieren
Wichtig: Das -3 muss mit jedem Term in der Klammer multipliziert werden:
\[
-3(2y – 1) = (-3)\cdot 2y + (-3)\cdot(-1) = -6y + 3
\]
Setze das in die Gleichung ein:
\[
5x + 9 + (-6y + 3) = -6
\]
Also:
\[
5x + 9 – 6y + 3 = -6
\]
2) Gleichartige Terme zusammenfassen
Die konstanten Zahlen (ohne x und ohne y) kann man zusammenrechnen:
\[
9 + 3 = 12
\]
Damit wird die Gleichung:
\[
5x – 6y + 12 = -6
\]
3) Nach y umstellen
Ziel ist, dass am Ende y alleine links steht. Dazu bringst du zuerst die anderen Terme auf die rechte Seite.
a) Subtrahiere 12 auf beiden Seiten:
\[
5x – 6y + 12 – 12 = -6 – 12
\]
Dann steht:
\[
5x – 6y = -18
\]
b) Bringe den x-Term auf die rechte Seite, indem du 5x auf beiden Seiten subtrahierst:
\[
5x – 6y – 5x = -18 – 5x
\]
Dann bleibt:
\[
-6y = -18 – 5x
\]
4) Durch den Koeffizienten von y teilen
Jetzt teilst du alles durch -6, damit links nur y steht:
\[
\frac{-6y}{-6} = \frac{-18 – 5x}{-6}
\]
Links wird daraus:
\[
y = \frac{-18}{-6} + \frac{-5x}{-6}
\]
5) Brüche vereinfachen und in die Form y = kx + b bringen
Jetzt vereinfachst du die beiden Brüche:
- \(\frac{-18}{-6}\) wird zu einer positiven Zahl (Minus durch Minus gibt Plus).
- \(\frac{-5x}{-6}\) wird zu \(\frac{5}{6}x\) (auch hier: Minus durch Minus gibt Plus).
Damit erhältst du eine Gleichung der Form:
\[
y = \frac{5}{6}x + (\text{Konstante})
\]
Diese Konstante entspricht dem b in \(y = kx + b\). (Du kannst sie aus \(\frac{-18}{-6}\) ablesen.)
Tipps
- Klammern: Achte besonders auf das Minus vor der Klammer. Es ändert die Vorzeichen in der Klammer beim Ausmultiplizieren.
- Ordnung: Erst Klammern auflösen, dann zusammenfassen, dann nach y umstellen.
- Vorzeichen: Beim Teilen durch eine negative Zahl werden alle Vorzeichen entsprechend mitgeteilt (Minus/Minus wird Plus).