Aufgabe: Ungleichungen lösen
Lösung
Gegeben: \(6a – 2 < 9a – 20\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Alle Terme mit \(a\) auf eine Seite bringen
Ziel: Links sollen am Ende keine \(a\)-Terme mehr stehen (oder umgekehrt), damit man \(a\) isolieren kann.
Wir ziehen dazu auf beiden Seiten \(6a\) ab:
\[
6a – 2 – 6a \; < \; 9a – 20 – 6a
\]
Links kürzt sich \(6a – 6a\) weg, rechts bleibt \(9a – 6a = 3a\):
\[
-2 \; < \; 3a – 20
\]
2) Die Zahl ohne \(a\) auf die andere Seite bringen
Jetzt stört rechts noch \(-20\). Wir addieren auf beiden Seiten \(20\):
\[
-2 + 20 \; < \; 3a – 20 + 20
\]
Dann ergibt sich:
\[
18 \; < \; 3a
\]
3) Durch den Faktor vor \(a\) teilen
Vor \(a\) steht der Faktor \(3\). Wir teilen beide Seiten durch \(3\).
Wichtig: Da \(3\) positiv ist, bleibt das Ungleichheitszeichen in der gleichen Richtung.
\[
\frac{18}{3} \; < \; a
\]
\[
6 \; < \; a
\]
Ergebnis als Ungleichung formulieren
Schreibe die Ungleichung nun in der üblichen Form „\(a\) ist größer als …“:
Aus \(6 < a\) wird \(a > 6\).
Tipps zum leichteren Lösen
- Führe jede Operation (addieren, subtrahieren, teilen) immer auf beiden Seiten durch.
- Achte besonders beim Teilen durch eine negative Zahl darauf, dass sich dann das Ungleichheitszeichen umdreht (hier war es positiv, also kein Umdrehen).
- Eine kurze Probe ist möglich, indem man z.B. einen Wert einsetzt, der größer als 6 ist, und prüft, ob die Ungleichung stimmt.
Hinweis: Das endgültige Resultat kannst du nun selbst als Lösungssatz notieren.