Quadratische Gleichungen lösen
Lösung
Wir haben die quadratische Gleichung: \(12x^2 – 9x = 0\).
Um diese Gleichung zu lösen, folgen wir diesen Schritten:
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Faktor ausklammern:
Da beide Terme einen gemeinsamen Faktor von \(x\) haben, können wir \(x\) ausklammern:
\(x(12x – 9) = 0\)
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Nullregel anwenden:
Nach der Nullregel ist ein Produkt genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist. Das bedeutet, wir haben zwei mögliche Fälle:
- \(x = 0\)
- \(12x – 9 = 0\)
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Gleichung \(12x – 9 = 0\) lösen:
Um die zweite Gleichung zu lösen, addieren wir 9 zu beiden Seiten der Gleichung:
\(12x = 9\)
Jetzt teilen wir beide Seiten durch 12, um \(x\) zu isolieren:
\(x = \frac{9}{12}\)
Dieser Bruch kann noch gekürzt werden, indem wir Zähler und Nenner durch 3 teilen:
\(x = \frac{3}{4}\)
Die Lösung der Gleichung ist also \(L = \{0; \frac{3}{4}\}\).
Tipp: Beim Lösen quadratischer Gleichungen kann das Ausklammern von gemeinsamen Faktoren den Lösungsprozess erheblich vereinfachen. Achte darauf, alle möglichen Lösungen zu berücksichtigen, wenn du die Nullregel anwendest.