Aufgabe
Lösung
Multipliziere aus:
(9m+2n)(5m+3n+4)
Vorgehensweise (Distributivgesetz)
Wir benutzen das Distributivgesetz: Jeder Summand aus der ersten Klammer wird mit jedem Summanden aus der zweiten Klammer multipliziert.
Am übersichtlichsten geht das, wenn du die zweite Klammer als Summe von drei Teilen siehst:
(9m+2n)(5m+3n+4) = (9m+2n)·5m + (9m+2n)·3n + (9m+2n)·4
1) Mit 5m multiplizieren
(9m+2n)·5m = 9m·5m + 2n·5m
= 45m2 + 10mn
2) Mit 3n multiplizieren
(9m+2n)·3n = 9m·3n + 2n·3n
= 27mn + 6n2
3) Mit 4 multiplizieren
(9m+2n)·4 = 9m·4 + 2n·4
= 36m + 8n
Alles zusammenfassen
Jetzt addieren wir alle Teilergebnisse:
45m2 + 10mn + 27mn + 6n2 + 36m + 8n
Nun die gleichartigen Terme zusammenfassen (hier vor allem die mn-Terme):
- m²-Term: bleibt 45m2
- mn-Terme: 10mn + 27mn (diese beiden werden zu einem mn-Term zusammengefasst)
- n²-Term: bleibt 6n2
- m-Term: bleibt 36m
- n-Term: bleibt 8n
Tipp
Schreibe dir beim Ausmultiplizieren am besten eine kleine Liste oder nutze ein Raster:
(9m und 2n) jeweils mal (5m, 3n, 4). So vergisst du keinen der 6 Produkte.
Wenn du die mn-Terme korrekt zusammenfasst, erhältst du genau die vorgegebene Form der Lösung (ohne dass du hier das Endergebnis extra hinschreiben musst).