28xy + 49x = ____

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Thema: Ausklammern (mit Klammern schreiben)

Lösung

Aufgabe: Schreibe mit Klammern (Ausklammern):
\(28xy + 49x = \_\_\_\_ \)

Schritt-für-Schritt-Lösung

  1. Gemeinsamen Faktor finden
    Schau dir beide Terme an:

    • \(28xy\)
    • \(49x\)

    In beiden Termen kommt mindestens ein \(x\) vor. Also kann man \(x\) ausklammern.

  2. Größten gemeinsamen Zahlenfaktor bestimmen
    Die Zahlen sind \(28\) und \(49\).
    Zerlege sie in Faktoren:

    • \(28 = 7 \cdot 4\)
    • \(49 = 7 \cdot 7\)

    Der größte gemeinsame Zahlenfaktor ist also \(7\).

  3. Gemeinsamen Faktor ausklammern
    Gemeinsamer Faktor ist \(7x\). Das heißt:
    \[
    28xy + 49x = 7x(\,\text{was übrig bleibt}\,)
    \]
  4. In der Klammer ausrechnen, was übrig bleibt
    Teile jeden Term durch \(7x\):

    • \(28xy : 7x = 4y\)
      (denn \(28:7=4\) und \(x\) kürzt sich weg, \(y\) bleibt)
    • \(49x : 7x = 7\)
      (denn \(49:7=7\) und \(x\) kürzt sich weg)

    Damit steht in der Klammer \(4y + 7\).

  5. Ergebnis als Produkt schreiben
    Jetzt hast du die Form:
    \[
    28xy + 49x = 7x(4y + 7)
    \]
    Das ist genau die gesuchte Klammerform.

Tipp zum schnellen Prüfen (ohne Taschenrechner)

Multipliziere die Klammer gedanklich wieder aus:

\(7x \cdot 4y = 28xy\) und \(7x \cdot 7 = 49x\).
Wenn du wieder genau den Ausgangsterm bekommst, stimmt das Ausklammern.

Hinweis: Die Musterlösung ist: \(7x(4y + 7)\). Versuche, die Klammerform selbst noch einmal aufzuschreiben, ohne abzuschauen.

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