Aufgabe: Multiplizieren von Summen (Stufe 1)
Lösung
Gegeben: \(-(s + 10)(s – 11)\)
Schritt 1: Erst einmal ohne das Minus davor ausmultiplizieren
Wir betrachten zuerst das Produkt
\((s + 10)(s – 11)\)
und wenden die Distributivregel an (jeder Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer):
- \(s \cdot s = s^2\)
- \(s \cdot (-11) = -11s\)
- \(10 \cdot s = 10s\)
- \(10 \cdot (-11) = -110\)
Zusammengesetzt ergibt das:
\[
(s + 10)(s – 11) = s^2 – 11s + 10s – 110
\]
Schritt 2: Gleichartige Terme zusammenfassen
Die Terme \(-11s\) und \(+10s\) sind gleichartig (beide mit \(s\)):
\[
-11s + 10s = -s
\]
Damit wird:
\[
(s + 10)(s – 11) = s^2 – s – 110
\]
Schritt 3: Das Minuszeichen vor der Klammer berücksichtigen
Vor dem ganzen Produkt steht ein Minus:
\[
-(s + 10)(s – 11) = -(s^2 – s – 110)
\]
Ein Minus vor einer Klammer bedeutet: Vorzeichen aller Terme in der Klammer wechseln:
- \(s^2\) wird zu \(-s^2\)
- \(-s\) wird zu \(+s\)
- \(-110\) wird zu \(+110\)
Also erhältst du als ausmultiplizierte Form:
\[
-(s + 10)(s – 11) = \underline{\hspace{5cm}}
\]
Tipp
Arbeite bei solchen Aufgaben oft so:
- Erst die Klammern normal ausmultiplizieren.
- Dann zusammenfassen.
- Ganz am Ende das Minus davor „hineinziehen“ (Vorzeichenwechsel).
So vermeidest du Vorzeichenfehler.
Hinweis: Die angegebene richtige Lösung lautet \(-s^2 + s + 110\). Prüfe, ob du genau darauf kommst, wenn du im letzten Schritt die Vorzeichen wechselst.