Klammern und Brüche
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: \( \left(4 – \frac{3}{8}\right) \div \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} \).
Wir wollen diesen Ausdruck schrittweise vereinfachen.
Schritt 1: Klammer ausrechnen
Zuerst berechnen wir den Ausdruck innerhalb der Klammern: \( 4 – \frac{3}{8} \).
Um diese Subtraktion auszuführen, schreiben wir die ganze Zahl 4 als einen Bruch mit dem Nenner 8: \( 4 = \frac{32}{8} \).
Nun können wir die Subtraktion durchführen:
\[
\frac{32}{8} – \frac{3}{8} = \frac{32 – 3}{8} = \frac{29}{8}
\]
Schritt 2: Division durch einen Bruch
Der nächste Schritt ist die Division des Ergebnisses durch \(\frac{1}{2}\):
\[
\frac{29}{8} \div \frac{1}{2}
\]
Beim Dividieren durch einen Bruch multiplizieren wir mit dem Kehrwert des Bruchs:
\[
\frac{29}{8} \times \frac{2}{1} = \frac{29 \times 2}{8 \times 1} = \frac{58}{8}
\]
Schritt 3: Multiplikation mit einem Bruch
Jetzt multiplizieren wir das Ergebnis mit \(\frac{2}{5}\):
\[
\frac{58}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{58 \times 2}{8 \times 5} = \frac{116}{40}
\]
Schritt 4: Vereinfachung des Bruchs
Zum Schluss vereinfachen wir den Bruch \(\frac{116}{40}\). Wir suchen den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von 116 und 40. Dieser ist 4.
Teilen wir Zähler und Nenner durch 4:
\[
\frac{116 \div 4}{40 \div 4} = \frac{29}{10}
\]
Der Bruch \(\frac{29}{10}\) kann als gemischte Zahl geschrieben werden:
\[
2 \frac{9}{10}
\]
Tipps
- Wenn du mit Brüchen arbeitest, ist es oft hilfreich, ganze Zahlen in Brüche umzuwandeln, um Berechnungen zu erleichtern.
- Vergiss nicht, beim Dividieren durch einen Bruch mit dem Kehrwert zu multiplizieren.
- Überprüfe immer, ob du das Endergebnis weiter vereinfachen kannst.