Aufgabe
Lösung
Gegeben ist die Gleichung:
3(x-1)+21 = 5(2-x)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis)
1) Klammern ausmultiplizieren
Links:
3(x-1) bedeutet: 3 wird mit jedem Term in der Klammer multipliziert.
- 3 · x = 3x
- 3 · (-1) = -3
Also wird links daraus: 3x – 3 + 21
Rechts:
5(2-x) bedeutet ebenfalls: 5 wird mit beiden Termen multipliziert.
- 5 · 2 = 10
- 5 · (-x) = -5x
Also wird rechts daraus: 10 – 5x
Die Gleichung lautet jetzt:
3x – 3 + 21 = 10 – 5x
2) Gleichartige Terme zusammenfassen
Links kann man die Zahlen zusammenfassen:
-3 + 21 = 18
Damit wird die Gleichung:
3x + 18 = 10 – 5x
3) Alle x-Terme auf eine Seite bringen
Ziel: Auf einer Seite nur x-Terme, auf der anderen Seite nur Zahlen.
Addiere dazu 5x auf beiden Seiten (damit rechts das -5x verschwindet):
3x + 18 + 5x = 10 – 5x + 5x
Rechts bleibt dann nur noch die Zahl übrig, links werden die x-Terme addiert:
8x + 18 = 10
4) Zahlen auf die andere Seite bringen
Jetzt soll links nur noch der x-Term stehen. Subtrahiere dafür 18 auf beiden Seiten:
8x + 18 – 18 = 10 – 18
Dann erhältst du:
8x = 10 – 18
5) Rechte Seite ausrechnen und durch 8 teilen
Rechne nun 10 – 18 aus (das ist eine negative Zahl).
Danach teilst du beide Seiten durch 8, um x allein zu bekommen:
x = (10 – 18) / 8
Tipps
- Beim Ausmultiplizieren immer jedes Zeichen mitnehmen: Besonders das Minus vor dem x in (2 – x) ist wichtig.
- Schreibe jeden Schritt sauber untereinander und mache auf beiden Seiten immer dieselbe Operation.
- Wenn du fertig bist, kannst du zur Kontrolle den gefundenen Wert für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und prüfen, ob links = rechts stimmt.
Hinweis: Die angegebene richtige Lösung ist -1. Versuche, die letzten Rechenschritte selbst zu Ende zu führen.