Brüche vergleichen: \(\frac{3}{4}\) ____ \(\frac{7}{4}\)
Lösung
Wir sollen entscheiden, welches Zeichen (<, > oder =)
zwischen die beiden Brüche gehört.
Schritt 1: Nenner vergleichen
Beide Brüche haben den gleichen Nenner:
\[
\frac{3}{4} \quad \text{und} \quad \frac{7}{4}.
\]
Das ist praktisch, denn dann muss man nur die Zähler vergleichen.
Schritt 2: Zähler vergleichen
Vergleiche die Zähler \(3\) und \(7\):
- Wenn der Nenner gleich ist, ist der Bruch mit dem größeren Zähler auch der größere Bruch.
- Also: Entscheide, ob \(3\) kleiner, größer oder gleich \(7\) ist.
Schritt 3: Zeichen einsetzen
Setze nun dasselbe Vergleichszeichen zwischen die Brüche:
\[
\frac{3}{4} \;\; \underline{\phantom{\,\,\,}}\;\; \frac{7}{4}.
\]
(Trage hier das Zeichen ein, das zu deinem Vergleich von \(3\) und \(7\) passt.)
Tipp
Wenn die Nenner gleich sind, kannst du dir die Brüche wie gleich große „Kuchenstücke“ vorstellen:
Beide sind in \(4\) gleich große Teile geteilt, aber einmal sind \(3\) Teile genommen und einmal \(7\) Teile.
Mehr Teile bedeutet mehr Kuchen.