Aufgabe: Brüche vergleichen
Lösung
Vergleiche die beiden Brüche: \( \frac{44}{55} \;\_\_\_\_ \; \frac{55}{44} \)
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Idee: Mit 1 vergleichen
Oft ist es am einfachsten zu prüfen, ob ein Bruch kleiner oder größer als 1 ist:
- \(\frac{44}{55}\): Zähler \(44\) ist kleiner als Nenner \(55\) → der Bruch ist kleiner als 1.
- \(\frac{55}{44}\): Zähler \(55\) ist größer als Nenner \(44\) → der Bruch ist größer als 1.
Wenn ein Bruch kleiner als 1 ist und der andere größer als 1, dann ist der erste automatisch kleiner als der zweite.
2) (Alternative Methode) Kreuzmultiplikation
Man kann auch ohne Umformen direkt vergleichen, indem man kreuzweise multipliziert:
Vergleiche \(44 \cdot 44\) mit \(55 \cdot 55\).
- Wenn \(44 \cdot 44\) kleiner ist als \(55 \cdot 55\), dann gilt \(\frac{44}{55} < \frac{55}{44}\).
Hier erkennt man schon ohne Ausrechnen genau: \(44 < 55\), also ist auch \(44^2 < 55^2\).
Damit ist der linke Bruch kleiner als der rechte.
Tipp
Wenn zwei Brüche „vertauschte“ Zahlen haben (hier \(44/55\) und \(55/44\)), dann ist einer davon kleiner als 1 und der andere größer als 1.
Das macht den Vergleich besonders schnell.
Setze nun das passende Vergleichszeichen ein (ohne dass ich es hier ausschreibe).