Aufgabe: Brüche vergleichen
Lösung
Vergleiche \(\frac{4}{3}\) mit \(2\frac{1}{2}\) und setze das richtige Zeichen ein.
Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln
Die Zahl \(2\frac{1}{2}\) besteht aus 2 Ganzen und \(\frac{1}{2}\).
Um sie als Bruch zu schreiben:
- Die 2 Ganzen entsprechen \(2 = \frac{2\cdot 2}{2} = \frac{4}{2}\).
- Dann addierst du \(\frac{1}{2}\) dazu: \(\frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\).
Also gilt: \(2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\).
Schritt 2: Beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen
Jetzt vergleichst du \(\frac{4}{3}\) und \(\frac{5}{2}\).
Ein gemeinsamer Nenner für 3 und 2 ist \(6\).
-
\(\frac{4}{3}\) erweitern auf Nenner 6:
\(\frac{4}{3} = \frac{4\cdot 2}{3\cdot 2} = \frac{8}{6}\) -
\(\frac{5}{2}\) erweitern auf Nenner 6:
\(\frac{5}{2} = \frac{5\cdot 3}{2\cdot 3} = \frac{15}{6}\)
Schritt 3: Zähler vergleichen
Jetzt haben beide Brüche den gleichen Nenner (6), also entscheidest du nur über die Zähler:
\(\frac{8}{6}\) und \(\frac{15}{6}\).
Vergleiche also 8 mit 15.
Daraus folgt, welches Vergleichszeichen zwischen die ursprünglichen Zahlen gehört.
Tipp (ohne Umformen in einen gemeinsamen Nenner)
Du kannst auch grob abschätzen:
\(\frac{4}{3}\) ist etwas größer als 1 (denn \(\frac{3}{3}=1\)),
während \(2\frac{1}{2}\) deutlich größer als 2 ist.
So siehst du schnell, welche Zahl größer sein muss.
Hinweis: Das korrekte Zeichen ist in der Aufgabenangabe bereits als Lösung angegeben. Versuche, es mit den Schritten oben selbst zu begründen.