Aufgabe: Brüche vergleichen
Lösung
Vergleiche: \(2\frac{1}{2}\;\_\_\_\;\frac{15}{18}\)
Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln
Eine gemischte Zahl \(2\frac{1}{2}\) bedeutet: \(2 + \frac{1}{2}\).
Um daraus einen Bruch zu machen, rechnest du:
\[
2\frac{1}{2} = \frac{2\cdot 2 + 1}{2} = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2}
\]
Schritt 2: Den zweiten Bruch ggf. kürzen
\(\frac{15}{18}\) kann man kürzen, weil 15 und 18 beide durch 3 teilbar sind:
\[
\frac{15}{18} = \frac{15:3}{18:3} = \frac{5}{6}
\]
Schritt 3: Brüche mit Kreuzprodukt vergleichen
Jetzt vergleichst du \(\frac{5}{2}\) und \(\frac{5}{6}\).
Bei positiven Brüchen gilt:
\[
\frac{a}{b} \;\text{und}\; \frac{c}{d} \quad\Rightarrow\quad
\text{vergleiche } a\cdot d \text{ mit } c\cdot b
\]
Also:
\[
\frac{5}{2} \;\_\_\_\; \frac{5}{6}
\quad\Rightarrow\quad
5\cdot 6 \;\_\_\_\; 5\cdot 2
\]
Rechne nun beide Produkte aus und entscheide dann, welches größer ist.
Daraus folgt dann direkt, welches Vergleichszeichen (\(<\), \(=\), \(>\)) in die Lücke gehört.
Tipp
Wenn beide Brüche denselben Zähler haben (hier jeweils 5), ist der Bruch mit dem kleineren Nenner
automatisch größer, weil du denselben „Kuchen“ in weniger Stücke teilst.
Das kann dir helfen, schneller zu vergleichen.