Klammern und Brüche
Lösung
Aufgabe: \(\frac{1}{2}\times\left(1+\frac{5}{3}\right)\)
Schritt 1: Zuerst die Klammer ausrechnen
In Klammern rechnet man zuerst. Dabei ist es hilfreich, die ganze Zahl \(1\) als Bruch zu schreiben,
damit man addieren kann:
\[
1 = \frac{1}{1}
\]
Jetzt brauchen wir einen gemeinsamen Nenner für \(\frac{1}{1}\) und \(\frac{5}{3}\).
Der Nenner \(3\) passt gut, also erweitern wir \(\frac{1}{1}\) mit \(3\):
\[
\frac{1}{1} = \frac{1\cdot 3}{1\cdot 3}=\frac{3}{3}
\]
Nun addieren wir:
\[
1+\frac{5}{3}=\frac{3}{3}+\frac{5}{3}=\frac{3+5}{3}=\frac{8}{3}
\]
Schritt 2: Mit \(\frac{1}{2}\) multiplizieren
Jetzt steht da:
\[
\frac{1}{2}\times \frac{8}{3}
\]
Beim Multiplizieren von Brüchen multipliziert man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner:
\[
\frac{1}{2}\times \frac{8}{3}=\frac{1\cdot 8}{2\cdot 3}=\frac{8}{6}
\]
Schritt 3: Bruch kürzen
\(\frac{8}{6}\) kann man kürzen, weil Zähler und Nenner beide durch \(2\) teilbar sind:
\[
\frac{8}{6}=\frac{8:2}{6:2}=\frac{4}{3}
\]
Schritt 4: (Optional) In eine gemischte Zahl umwandeln
Um \(\frac{4}{3}\) als gemischte Zahl zu schreiben, teilt man \(4\) durch \(3\):
\(4 = 3\cdot 1 + 1\). Das bedeutet:
\[
\frac{4}{3} = 1 + \frac{1}{3}
\]
Tipps
- Bei Addition von Brüchen immer zuerst einen gemeinsamen Nenner finden.
- Bei Multiplikation von Brüchen: Zähler·Zähler und Nenner·Nenner.
- Am Ende möglichst kürzen, damit der Bruch vollständig vereinfacht ist.
Hinweis: Den endgültigen Wert kannst du jetzt aus dem letzten vereinfachten Ausdruck bzw. der gemischten Zahl selbst ablesen.