8(x-3)=4(x+6)

Lösung

Gleichung mit x und Klammern lösen

Um die Gleichung \(8(x-3)=4(x+6)\) zu lösen, folgen wir einigen Schritten, um die Variable \(x\) zu isolieren.

Schritt 1: Klammern auflösen

Wir beginnen damit, die Klammern auf beiden Seiten der Gleichung auszumultiplizieren. Dies führt zu:

\(8 \cdot x – 8 \cdot 3 = 4 \cdot x + 4 \cdot 6\)

Dies vereinfacht sich zu:

\(8x – 24 = 4x + 24\)

Schritt 2: Variablen auf einer Seite sammeln

Um die Variable \(x\) auf einer Seite zu isolieren, subtrahieren wir \(4x\) von beiden Seiten der Gleichung:

\(8x – 4x – 24 = 24\)

Dies führt zu:

\(4x – 24 = 24\)

Schritt 3: Konstanten auf die andere Seite bringen

Als nächstes addieren wir \(24\) zu beiden Seiten der Gleichung, um die Konstante auf die andere Seite zu bringen:

\(4x – 24 + 24 = 24 + 24\)

Dies vereinfacht sich zu:

\(4x = 48\)

Schritt 4: Division durch den Koeffizienten von x

Um \(x\) zu isolieren, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten von \(x\), der \(4\) ist:

\(\frac{4x}{4} = \frac{48}{4}\)

Dies führt zu einer Gleichung, in der \(x\) isoliert ist. Du kannst nun \(x\) berechnen.

Tipp

Beim Lösen von Gleichungen ist es hilfreich, systematisch vorzugehen: Klammern auflösen, Variablen auf einer Seite sammeln, Konstanten auf die andere Seite bringen und schließlich durch den Koeffizienten von \(x\) teilen. Dieser systematische Ansatz erleichtert es, Fehler zu vermeiden und schnell zur Lösung zu kommen.