Lösen der Gleichung mit Klammern
Lösung
Gegeben ist die Gleichung:
5x + 6 – 3x – 4x = 2(x + 3)
Schritte zur Lösung:
-
Klammern auflösen:
Beginnen wir damit, die Klammern auf der rechten Seite der Gleichung aufzulösen. Dies bedeutet, dass wir die Zahl vor der Klammer (hier die 2) mit jedem Term innerhalb der Klammer multiplizieren:
\[
2(x + 3) = 2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 2x + 6
\]
Jetzt sieht die Gleichung so aus:
\[
5x + 6 – 3x – 4x = 2x + 6
\] -
Terme auf der linken Seite zusammenfassen:
Fassen wir nun die Terme auf der linken Seite zusammen:
\[
5x – 3x – 4x = (5 – 3 – 4)x = -2x
\]
Somit wird die Gleichung:
\[
-2x + 6 = 2x + 6
\] -
Gleichung vereinfachen:
Jetzt subtrahieren wir \(2x\) von beiden Seiten, um alle x-Terme auf einer Seite zu haben:
\[
-2x – 2x + 6 = 6
\]
Das ergibt:
\[
-4x + 6 = 6
\] -
Konstante subtrahieren:
Subtrahieren wir 6 von beiden Seiten, um die Gleichung weiter zu vereinfachen:
\[
-4x + 6 – 6 = 6 – 6
\]
Das ergibt:
\[
-4x = 0
\] -
Lösen nach x:
Um \(x\) zu isolieren, teilen wir beide Seiten durch \(-4\):
\[
x = \frac{0}{-4}
\]
Tipp: Jede Zahl, die durch eine nicht-null Zahl geteilt wird, ergibt 0. Das bedeutet, dass \(x\) gleich 0 ist.
Am Ende finden wir, dass \(x = 0\).
Denke daran: Beim Lösen von Gleichungen ist es wichtig, die Klammern korrekt aufzulösen und die Terme systematisch zusammenzufassen. Schritt für Schritt vorzugehen hilft, Fehler zu vermeiden.