Geld zählen Lösung Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir die Werte der verschiedenen Geldscheine und Münzen auf beiden Seiten der Gleichung addieren und vergleichen. Schritt-für-Schritt-Anleitung: Linke Seite: 1 mal 50€: \(1 \times 50 = 50\) 3 mal 10€: \(3 \times 10 = 30\) 2 mal 20ct: \(2 \times 0,20 = 0,40\) Nun addieren wir
1 mal 50€, 3 mal 10€ und 2 mal 20ct ___ 1 mal 50€, 6 mal 5€ und 1 mal 50ct Weiterlesen »
Zahlen bis 100 vergleichen Lösung In dieser Aufgabe sollen wir eine Zahl finden, die zwischen zwei Ausdrücken liegt: \(12 \times 5 + 6\) und \(13 \times 6 + 6\). Schritte zur Lösung Berechne den ersten Ausdruck: \(12 \times 5 + 6\) Zuerst multiplizieren wir \(12\) mit \(5\): \(12 \times 5 = 60\) Dann addieren wir
$$ 12\times 5+6<\_\_<13\times 6+6 $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Thema: Division von Dezimalzahlen durch 10, 100 und 1000. Rechnung: 1200,45 ÷ 1000 Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) 1) Regel verstehen Wenn man durch 10, 100 oder 1000 teilt, dann wandert das Komma nach links: durch 10 → Komma 1 Stelle nach links durch 100 → Komma 2 Stellen nach links durch 1000 →
$$ 1200,45 \div 1000 $$ Weiterlesen »
Vereinfachung mit binomischer Formel Lösung Gegeben ist der Ausdruck: 121x² – 81y² Dieser Ausdruck kann mit Hilfe der dritten binomischen Formel vereinfacht werden. Schritte zur Lösung: Erkenne, dass der Ausdruck die Form a² – b² hat, die mit der dritten binomischen Formel zu (a – b)(a + b) umgeschrieben werden kann. Identifiziere a² und b²
121x² – 81y² = ____ Weiterlesen »
Vereinfachung mit binomischer Formel Lösung Um den Ausdruck 100x² – 20x + 1 zu vereinfachen, verwenden wir die binomische Formel. In diesem Fall passt die Formel für das Quadrat eines Binoms: Binomische Formel: \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) Vergleichen wir den gegebenen Ausdruck mit der binomischen Formel: \(a^2 = 100x^2\) →
100x² – 20x + 1 = ____ Weiterlesen »
Wurzeln berechnen Lösung Gegeben ist der Ausdruck: \(\sqrt{\frac{121}{144}}\). Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, folgen wir diesen Schritten: Erkenne, dass wir hier mit einer Wurzel eines Bruchs arbeiten. Die Regel lautet: \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) Das bedeutet, wir können die Wurzel sowohl auf den Zähler als auch auf den Nenner anwenden. Berechne die Wurzel des Zählers: \(\sqrt{121}
$$ \sqrt{121 \over 144} $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Wurzelvereinfachung Lösung Vereinfache: √(30f) · √(70f) Schritt 1: Wurzelregel für Produkte anwenden Für nichtnegative Terme gilt: √a · √b = √(ab) Also: √(30f) · √(70f) = √(30f · 70f) Schritt 2: Im Radikanden zusammenfassen Multipliziere die Zahlen und die Variablen getrennt: 30 · 70 = 2100 f · f = f2 Damit: √(30f ·
$$ \sqrt{30f} \times \sqrt{70f} $$ Weiterlesen »
Bruchgleichungen Stufe 1 Lösung Aufgabe: \(\frac{11x}{2x^2} = 4 \quad (x \ne 0)\) 1) Definitionsmenge / Einschränkung Im Nenner steht \(2x^2\). Damit der Bruch definiert ist, darf der Nenner nicht \(0\) sein: \(2x^2 \ne 0 \Rightarrow x^2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 0\). Diese Bedingung ist bereits angegeben und muss am Ende beachtet werden. 2) Bruch
$$ \frac{11x}{2x^2} = 4 \quad (x \ne 0) $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx\). Als Stammfunktion ist angegeben: \(\,F(x)=x^2+x\). Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist (also \(F'(x)=f(x)\)). Schritt 2: Prüfen, ob die Stammfunktion passt Wir
$$ \int_{0}^{2} x^2\,dx $$ Weiterlesen »
Aufgabe Lösung Wandle den Bruch \(\frac{41}{1000}\) in eine Dezimalzahl um. Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis) 1) Bedeutung des Nenners verstehen Der Nenner ist 1000. Das bedeutet: Der Bruch beschreibt 41 Tausendstel. 2) Regel für Nenner 10, 100, 1000 Bei einem Nenner 10 setzt man das Komma 1 Stelle nach links, bei 100 2 Stellen nach links, bei
$$ \frac{41}{1000} $$ Weiterlesen »
