Umrechnung von Bogenmaß in Gradmaß
Lösung
Gegeben: \( \frac{11\pi}{20} \) (im Bogenmaß)
1) Grundidee der Umrechnung
Du nutzt die Beziehung
\[
\pi \text{ rad} = 180^\circ.
\]
Das heißt: Um von Bogenmaß (rad) nach Gradmaß (°) zu kommen, multiplizierst du mit
\[
\frac{180^\circ}{\pi}.
\]
2) Umrechnungsformel anwenden
\[
\frac{11\pi}{20}\ \text{rad} \;=\; \frac{11\pi}{20}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}.
\]
3) Kürzen und vereinfachen
Jetzt kannst du \(\pi\) im Zähler und Nenner kürzen:
\[
\frac{11\pi}{20}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}
\;=\;
\frac{11}{20}\cdot 180^\circ.
\]
Vereinfache anschließend den Faktor \(\frac{180}{20}\):
\[
\frac{11}{20}\cdot 180^\circ
\;=\;
11 \cdot \left(\frac{180}{20}\right)^\circ.
\]
\(\frac{180}{20}\) lässt sich leicht vereinfachen, weil \(20\) ein Teiler von \(180\) ist.
Danach musst du nur noch mit \(11\) multiplizieren.
Tipps zum schnelleren Rechnen (ohne Taschenrechner)
- Kürze immer zuerst: Hier verschwindet \(\pi\) sofort.
- Teile \(180\) durch \(20\) als Erstes, weil das eine glatte Division ist.
- Multipliziere erst am Ende mit \(11\), dann bleiben die Zahlen klein.
Wenn du die letzten beiden Rechenschritte sauber ausrechnest, erhältst du genau das Gradmaß,
das als Lösung angegeben ist.