Ableitung (Formelsammlung)
Lösung
Gegeben
\(f(x) = \cos(x)\)
Ziel
Die Ableitung \(f'(x)\) bestimmen.
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Passende Ableitungsregel auswählen
Hier handelt es sich um eine Grundfunktion aus der trigonometrischen Formelsammlung.
Für die Kosinusfunktion gilt die Standardregel:
\(\dfrac{d}{dx}\big(\cos(x)\big) = -\sin(x)\)
2) Regel direkt anwenden
Da \(f(x)\) genau \(\cos(x)\) ist (also kein zusätzlicher Faktor und keine innere Funktion wie \(\cos(3x)\)),
kann man die Regel sofort übernehmen:
\(f'(x) = -\sin(x)\)
Warum steht da ein Minus?
Ein hilfreicher Merksatz aus der Formelsammlung ist:
Sinus wird zu Kosinus, Kosinus wird zu minus Sinus.
(Und weiter: \(-\sin(x)\) wird zu \(-\cos(x)\), usw.)
Tipps
-
Lerne die trigonometrischen Grundableitungen als Paar:
\(\sin(x) \rightarrow \cos(x)\) und \(\cos(x) \rightarrow -\sin(x)\). -
Achte darauf, ob innen noch etwas steht (z.B. \(\cos(3x)\)); dann bräuchtest du zusätzlich die Kettenregel.
Hier ist das nicht nötig.
Hinweis: Du hast als korrekte Ableitung \(f'(x) = -\sin(x)\) angegeben – das passt zur Regel.