Ableitung (Formelsammlung)
Lösung
Gegeben
\( f(x) = \sin(x) \)
Gesucht
Die Ableitung \( f'(x) \).
Lösungsidee
Bei Aufgaben zur Formelsammlung der Ableitungen nutzt man grundlegende Standardregeln.
Eine der wichtigsten Grundableitungen lautet:
- \( \dfrac{d}{dx}\big(\sin(x)\big) = \cos(x) \)
Schritte
- Erkenne, dass \( f(x) \) genau die Grundfunktion \( \sin(x) \) ist (keine Kettenregel nötig, weil innen nur \(x\) steht).
- Wende die Grundableitung an: Die Ableitung von \( \sin(x) \) ist \( \cos(x) \).
Tipp
Merke dir die wichtigsten trigonometrischen Ableitungen als Paar:
\( \sin(x) \rightarrow \cos(x) \) und \( \cos(x) \rightarrow -\sin(x) \).
So kannst du viele Aufgaben schnell erkennen, ohne lange umzuformen.
Kontrolle (ohne Endergebnis auszuschreiben)
Vergleiche dein Ergebnis mit der bekannten Grundregel oben: Es sollte genau die zu \( \sin(x) \) passende Ableitung sein.