Aufgabe: Gleichungen mit x auf beiden Seiten
Lösung
Gegeben: \(4x – 13 = 35 – 8x\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
Ziel ist es, alle Terme mit \(x\) auf eine Seite zu bringen und alle Zahlen ohne \(x\) auf die andere Seite.
Das geht mit den gleichen Rechenoperationen auf beiden Seiten der Gleichung.
1) \(x\)-Terme zusammenbringen
Rechts steht \(-8x\). Damit rechts kein \(x\) mehr steht, addieren wir auf beiden Seiten \(8x\):
\[
4x – 13 = 35 – 8x \quad | +8x
\]
\[
4x + 8x – 13 = 35
\]
Jetzt fassen wir links die \(x\)-Terme zusammen:
\[
12x – 13 = 35
\]
2) Die Zahl \(-13\) entfernen
Um links nur noch \(12x\) zu haben, addieren wir auf beiden Seiten \(13\):
\[
12x – 13 = 35 \quad | +13
\]
\[
12x = 35 + 13
\]
3) Zusammenrechnen und nach \(x\) auflösen
Rechne nun rechts \(35 + 13\) aus und teile anschließend beide Seiten durch \(12\):
\[
12x = \; \text{(Ergebnis von }35+13\text{)}
\quad | :12
\]
\[
x = \frac{\text{(Ergebnis von }35+13\text{)}}{12}
\]
Kontroll-Tipp
Setze deinen gefundenen Wert für \(x\) am Ende in die ursprüngliche Gleichung
\(4x – 13 = 35 – 8x\) ein. Wenn links und rechts derselbe Wert herauskommt, stimmt dein Ergebnis.
Merktipp (macht es leichter)
- Bringe zuerst alle \(x\)-Terme auf eine Seite (z.B. durch Addieren/Subtrahieren von \(x\)-Termen).
- Bringe dann alle Zahlen ohne \(x\) auf die andere Seite.
- Zum Schluss durch den Faktor vor \(x\) teilen.
Hinweis: Die korrekte Lösung ist laut Angabe \(4\). Versuche, mit den Schritten oben genau dorthin zu kommen.