Aufgabe
Lösung
Gegeben ist die Gleichung:
2x – 24 = 12 – 2x
Ziel
Wir wollen x so bestimmen, dass die Gleichung stimmt. Dabei bringen wir alle x-Terme auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite.
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Alle x-Terme auf eine Seite bringen
Auf der rechten Seite steht -2x. Damit es auf die linke Seite kommt, addieren wir auf beiden Seiten 2x (so bleibt die Gleichung im Gleichgewicht):
2x – 24 + 2x = 12 – 2x + 2x
Rechts hebt sich -2x + 2x zu 0 auf. Links können wir die x-Terme zusammenfassen:
4x – 24 = 12
2) Die Zahl (-24) auf die andere Seite bringen
Jetzt steht links noch -24. Um das loszuwerden, addieren wir auf beiden Seiten 24:
4x – 24 + 24 = 12 + 24
Links bleibt dann nur noch 4x übrig:
4x = 36
3) Durch den Faktor vor x teilen
Vor x steht der Faktor 4. Um x allein zu bekommen, teilen wir beide Seiten durch 4:
4x : 4 = 36 : 4
Damit erhältst du einen Wert für x. (Den letzten Wert kannst du nun selbst ausrechnen.)
Probe (Tipp)
Setze deinen gefundenen Wert für x in die ursprüngliche Gleichung 2x – 24 = 12 – 2x ein:
- Berechne links: 2x – 24
- Berechne rechts: 12 – 2x
- Beide Seiten müssen denselben Wert ergeben.
Rechen-Tipps
- Immer dieselbe Operation auf beiden Seiten durchführen (z.B. +2x, +24, :4).
- Erst sammeln, dann lösen: erst alle x-Terme zusammen, dann die Zahlen.
- Wenn du durch eine Zahl teilst, achte darauf, dass du beide Seiten teilst.