$$ 2x – 3 = 6x + 9 $$

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Aufgabe

Lösung

\(2x – 3 = 6x + 9\)

Ziel

Bringe alle Terme mit \(x\) auf eine Seite und alle Zahlen ohne \(x\) auf die andere Seite.
Dann kannst du nach \(x\) auflösen.

Schritt-für-Schritt-Lösung

1) \(x\)-Terme auf eine Seite bringen

Du kannst z.B. auf beiden Seiten \(2x\) abziehen, damit links kein \(x\) mehr steht:

\[
2x – 3 = 6x + 9
\]
\[
\;| -2x \quad\text{(auf beiden Seiten)}
\]
\[
-3 = 4x + 9
\]

Erklärung: \(6x – 2x = 4x\), und links bleibt nur \(-3\) übrig.

2) Zahlen auf die andere Seite bringen

Jetzt steht rechts noch \(+9\). Ziehe auf beiden Seiten \(9\) ab:

\[
-3 = 4x + 9
\]
\[
\;| -9 \quad\text{(auf beiden Seiten)}
\]
\[
-12 = 4x
\]

3) Durch den Faktor vor \(x\) teilen

Vor \(x\) steht der Faktor \(4\). Teile beide Seiten durch \(4\):

\[
-12 = 4x
\]
\[
\;| :4 \quad\text{(auf beiden Seiten)}
\]
\[
-3 = x
\]

Probe (Kontrolle)

Setze den gefundenen Wert für \(x\) in die Ausgangsgleichung ein und prüfe, ob links und rechts dasselbe herauskommt:

  • Linke Seite: \(2x – 3\)
  • Rechte Seite: \(6x + 9\)

Wenn beide Seiten gleich sind, ist die Lösung richtig.

Tipps

  • Entscheide dich früh: Willst du die \(x\)-Terme lieber links oder rechts sammeln?
    Hauptsache, du machst auf beiden Seiten immer dieselbe Operation.
  • Arbeite sauber mit dem Vorzeichen: Beim Subtrahieren/ Addieren auf beiden Seiten passieren die meisten Fehler.
  • Eine kurze Probe am Ende verhindert viele Flüchtigkeitsfehler.

Hinweis: Die endgültige Lösung steht oben nach dem letzten Umformungsschritt. Versuche, sie selbst noch einmal herzuleiten, ohne abzuschreiben.

Unbedingt lesen