Thema: Negative Exponenten von 10
Lösung
Aufgabe: \(10^{(-2)}\)
Schritt 1: Bedeutung eines negativen Exponenten
Ein negativer Exponent bedeutet „Kehrwert“:
\[
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
\]
(für \(a \neq 0\)).
Schritt 2: Regel auf die Aufgabe anwenden
Setze \(a = 10\) und \(n = 2\):
\[
10^{-2} = \frac{1}{10^2}
\]
Schritt 3: Potenz im Nenner ausrechnen
\[
10^2 = 10 \cdot 10
\]
Also:
\[
10^{-2} = \frac{1}{10 \cdot 10} = \frac{1}{100}
\]
Schritt 4: Als Dezimalzahl schreiben
\(\frac{1}{100}\) bedeutet: Das Komma zwei Stellen nach links verschieben (weil 100 = \(10^2\)).
Schreibe \(1\) als \(1{,}00\) und verschiebe das Komma zwei Stellen nach links:
\(1{,}00 \rightarrow 0{,}01\)
Tipps zum schnellen Lösen
- Merksatz: \(10^{-n}\) ergibt immer eine Dezimalzahl mit n Stellen nach dem Komma, bevor die erste 1 kommt.
-
Beispiele zum Einprägen:
- \(10^{-1} = 0{,}1\)
- \(10^{-2} = 0{,}01\)
- \(10^{-3} = 0{,}001\)
Versuche jetzt, das Ergebnis selbst am Ende noch einmal aus \(\frac{1}{100}\) herzuleiten.