Thema: Negative Exponenten von 10
Lösung
Aufgabe: \(847.9 \times 10^{(-3)}\)
1) Bedeutung von \(10^{-3}\)
Ein negativer Exponent bei 10 bedeutet „durch eine Zehnerpotenz teilen“:
\[
10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000}
\]
2) Umformen der Aufgabe
Setze das in den Ausdruck ein:
\[
847.9 \times 10^{-3} = 847.9 \times \frac{1}{1000} = \frac{847.9}{1000}
\]
3) Durch 1000 teilen (Komma verschieben)
Durch \(1000\) teilen heißt: das Dezimalkomma um 3 Stellen nach links verschieben.
Starte mit:
\[
847.9
\]
Verschiebe das Komma Schritt für Schritt:
- 1 Stelle nach links: \(84.79\)
- 2 Stellen nach links: \(8.479\)
- 3 Stellen nach links: \(0.8479\)
4) Ergebnis prüfen (Tipp)
Da \(10^{-3}\) eine sehr kleine Zahl ist (\(\frac{1}{1000}\)), muss das Ergebnis viel kleiner sein als \(847.9\).
Das passt, weil beim Teilen durch \(1000\) die Zahl deutlich kleiner wird.
Merktipp
\[
\times 10^{-n} \quad \Rightarrow \quad \text{Komma } n \text{ Stellen nach links}
\]
Rechne den letzten Schritt sauber aus (Komma 3 Stellen nach links), dann erhältst du das Endergebnis.