Thema: Funktionsgleichung bestimmen/überprüfen
Lösung
Gegeben ist die Funktion:
\(f(x)=0{,}5x\)
und der Funktionswert:
\(f(4)=2\)
Schritt 1: Setze \(x=4\) in die Funktionsgleichung ein
Wenn \(f(x)=0{,}5x\) gilt, dann erhältst du für \(x=4\):
\[
f(4)=0{,}5 \cdot 4
\]
Schritt 2: Multipliziere aus
Denke daran: \(0{,}5\) ist dasselbe wie \(\frac{1}{2}\).
Also ist \(0{,}5 \cdot 4 = \frac{1}{2}\cdot 4\), das bedeutet „die Hälfte von 4“.
\[
f(4)=\frac{1}{2}\cdot 4
\]
„Die Hälfte von 4“ kannst du ohne Taschenrechner leicht bestimmen, indem du 4 durch 2 teilst:
\[
f(4)=\frac{4}{2}
\]
Schritt 3: Vergleiche mit dem gegebenen Funktionswert
Jetzt vergleichst du dein Ergebnis aus Schritt 2 mit der Angabe \(f(4)=2\).
Wenn beides übereinstimmt, passt die Funktionsgleichung zur Angabe.
Tipp
- Schreibe Dezimalzahlen wie \(0{,}5\) als Bruch (\(\frac{1}{2}\)). Das macht Kopfrechnen oft viel einfacher.
- Bei linearen Funktionen der Form \(f(x)=m\cdot x\) bedeutet \(m\) der „Faktor“: Hier ist es immer „die Hälfte“ von \(x\).
Rechne den letzten kleinen Schritt selbst aus und prüfe, ob du genau den angegebenen Wert erhältst.