Direkt proportionale Zuordnungen
Lösung
Gegeben ist eine Tabelle:
| Masse (kg) | Preis (€) |
|---|---|
| 5,00 | 17,50 |
| 1,40 | x |
1) Was bedeutet „direkt proportional“?
Direkt proportional heißt: Wenn sich die Masse ändert, ändert sich der Preis im gleichen Verhältnis.
Es gibt also einen festen Preis pro Kilogramm.
Mathematisch: Preis = (Preis pro kg) · Masse
2) Zuerst den Preis pro Kilogramm bestimmen
Aus der ersten Zeile wissen wir: 5,00 kg kosten 17,50 €.
Also ist der Preis pro kg:
Preis pro kg = 17,50 € ÷ 5,00 kg
Diese Division kann man ohne Taschenrechner gut machen:
- 17,50 ÷ 5 = (1750 ÷ 5) Cent
- 1750 ÷ 5 = 350
- 350 Cent = 3,50 €
Damit gilt: 1 kg kostet 3,50 €.
3) Jetzt den Preis für 1,40 kg berechnen
Wenn 1 kg 3,50 € kostet, dann kosten 1,40 kg:
x = 3,50 € · 1,40
4) Multiplikation geschickt ausrechnen (ohne Hilfsmittel)
Tipp: Zerlege 1,40 in 1 + 0,40.
3,50 · 1,40 = 3,50 · (1 + 0,40) = 3,50 · 1 + 3,50 · 0,40
Jetzt die beiden Teile:
- 3,50 · 1 = 3,50
-
3,50 · 0,40 = 3,50 · (4/10) = (3,50 · 4) ÷ 10
3,50 · 4 = 14,00, dann ÷ 10 = 1,40
Dann addierst du beide Ergebnisse:
x = 3,50 + 1,40 = (hier setzt du das Ergebnis ein)
Kontroll-Tipp
Da 1,40 kg deutlich weniger als 5,00 kg sind, muss der Preis auch deutlich kleiner als 17,50 € sein.
Das hilft, grobe Fehler zu erkennen.
Hinweis: Die korrekte Lösung ist angegeben mit 4,90. Rechne den letzten Schritt sauber zu Ende und vergleiche.