Direkt proportionale Zuordnungen
Lösung
Hier ist die Zuordnung direkt proportional: Wenn die Arbeitszeit halbiert wird, wird auch der Verdienst halbiert.
Das bedeutet:
Verdienst = Stunden · (Verdienst pro Stunde).
1) Stundensatz bestimmen
Gegeben sind 8 Stunden und 112 €.
Um herauszufinden, wie viel man pro Stunde verdient, teilt man den Verdienst durch die Stunden:
Stundensatz = \( \dfrac{112}{8} \)
Rechne die Division ohne Taschenrechner:
- \(8 \cdot 10 = 80\)
- Rest: \(112 – 80 = 32\)
- \(8 \cdot 4 = 32\)
- Also \( \dfrac{112}{8} = 10 + 4 \)
Damit ist der Stundensatz \(= 14\) (€/h).
2) Verdienst für 4 Stunden berechnen
Jetzt nutzt du: Verdienst = Stunden · Stundensatz.
\( x = 4 \cdot 14 \)
3) Kopfrechen-Tipp zum Multiplizieren
Zerlege 14 in 10 und 4:
\(4 \cdot 14 = 4 \cdot (10 + 4) = 4\cdot 10 + 4\cdot 4\)
\(= 40 + 16\)
4) Ergebnis prüfen (Proportionalitäts-Check)
Von 8 Stunden auf 4 Stunden ist es die Hälfte. Also muss auch der Verdienst die Hälfte von 112 € sein:
\( \dfrac{112}{2} \)
Wenn deine Rechnung aus Schritt 2 und dieser Check dasselbe liefern, ist alles korrekt.
Hinweis: Den letzten Zahlenwert für \(x\) kannst du nun aus den letzten beiden Rechenschritten selbst ablesen.