Kopfrechnen mit binomischen Formeln
Lösung
Um das Produkt \(41 \cdot 59\) zu berechnen, können wir die dritte binomische Formel verwenden. Diese lautet:
\((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\)
In unserem Fall können wir die Zahlen wie folgt darstellen:
- \(a = 50\)
- \(b = 9\)
Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
\((50 – 9)(50 + 9) = 50^2 – 9^2\)
Nun berechnen wir die Quadrate:
- \(50^2 = 2500\)
- \(9^2 = 81\)
Jetzt subtrahieren wir die beiden Quadrate:
\(2500 – 81\)
Um diese Subtraktion im Kopf zu machen, kann man den Betrag in zwei Schritten zerlegen:
- Erst subtrahieren wir 80: \(2500 – 80 = 2420\)
- Dann subtrahieren wir 1: \(2420 – 1 = 2419\)
Das Endergebnis ist also \(2419\).
Ein Tipp: Die binomischen Formeln sind sehr nützlich, um Multiplikationen dieser Art schnell im Kopf zu lösen, indem man größere, einfachere Zahlen verwendet.