Aufgabe
Lösung
Bringe die Gleichung in die Form y = kx + b:
\(5 – 7x = 2y + 1\)
Ziel
Wir wollen nach y auflösen, also am Ende eine Gleichung der Form \(y = kx + b\) erhalten.
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Konstante Terme und x-Terme trennen
Im Moment steht \(y\) auf der rechten Seite. Wir bringen zuerst die Zahl \(1\) von der rechten Seite weg, indem wir auf beiden Seiten \(-1\) rechnen:
\[
5 – 7x = 2y + 1
\]
\[
5 – 7x – 1 = 2y + 1 – 1
\]
Rechts kürzt sich \(+1-1\) weg, links können wir \(5-1\) zusammenfassen:
\[
4 – 7x = 2y
\]
2) Nach y auflösen (durch 2 teilen)
Jetzt steht \(2y\) da. Um nur \(y\) zu bekommen, teilen wir beide Seiten durch 2:
\[
\frac{4 – 7x}{2} = \frac{2y}{2}
\]
Rechts bleibt dann \(y\):
\[
\frac{4 – 7x}{2} = y
\]
3) In die Form y = kx + b bringen
Jetzt teilen wir den Bruch in zwei Teile auf (jeder Term im Zähler wird durch 2 geteilt):
\[
\frac{4 – 7x}{2} = \frac{4}{2} – \frac{7x}{2}
\]
Den ersten Bruch kann man leicht kürzen: \(\frac{4}{2} = 2\). Damit ergibt sich:
\[
y = 2 – \frac{7}{2}x
\]
4) Übliche Reihenfolge
Meist schreibt man zuerst den \(x\)-Term und dann die Konstante:
\[
y = -\frac{7}{2}x + 2
\]
Tipps
- Wenn du nach \(y\) auflösen sollst, bringe zuerst alle anderen Terme auf die andere Seite, sodass am Ende etwas wie \(2y = \dots\) steht.
- Zum Schluss immer durch den Faktor vor \(y\) teilen (hier war das die 2).
- Achte auf Vorzeichen: Wenn du etwas „rüberbringst“, rechnest du auf beiden Seiten die Gegenzahl.
Hinweis: Du kannst zum Kontrollieren (ohne alles auszurechnen) kurz prüfen, ob die Steigung \(-\frac{7}{2}\) plausibel ist: Da \(x\) in der Ausgangsgleichung mit \(-7x\) vorkommt und \(y\) mit \(2y\), entsteht beim Teilen durch 2 typischerweise ein \(-\frac{7}{2}x\).