Wurzelterme rational machen
Lösung
Wir haben den Ausdruck: \(\frac{7\sqrt{10} + \sqrt{m}}{\sqrt{10}}\).
Unser Ziel ist es, diesen Ausdruck zu vereinfachen und den Nenner rational zu machen, d.h., den Nenner von der Wurzel zu befreien.
Schritte zur Lösung:
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Der Ausdruck im Zähler ist \(7\sqrt{10} + \sqrt{m}\) und der Nenner ist \(\sqrt{10}\).
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Um den Ausdruck zu vereinfachen, können wir jeden Term im Zähler durch den Nenner teilen:
- \(\frac{7\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = 7\)
- \(\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10m}}{10}\) (Hier verwenden wir die Regel \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\))
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Nun setzen wir die vereinfachten Terme zusammen:
\(7 + \frac{\sqrt{10m}}{10}\)
Tipps:
- Beim Rationalisieren von Brüchen mit Wurzeln im Nenner kann es oft hilfreich sein, den Zähler und den Nenner mit der Wurzel im Nenner zu multiplizieren, um den Nenner zu rationalisieren. In diesem Fall war das nicht nötig, da sich die Wurzeln im Zähler und Nenner direkt vereinfachen ließen.
- Denke daran, dass \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\), was oft genutzt wird, um Terme zu vereinfachen.