Aufgabe
Lösung
Bringe die Gleichung in die Form y = kx + b:
\(6y – 4x + 2 = 10\)
Lösungsschritte (ohne Endergebnis auszuschreiben)
1) Konstante Terme auf eine Seite bringen
Ziel: Alle Terme mit \(y\) (und später auch mit \(x\)) so umformen, dass am Ende \(y\) allein steht.
Zuerst entfernen wir die +2 auf der linken Seite, indem wir auf beiden Seiten 2 abziehen.
\[
6y – 4x + 2 = 10
\]
\[
6y – 4x + 2 – 2 = 10 – 2
\]
Links kürzt sich \(+2 – 2\) weg, und rechts bleibt eine Zahl übrig.
2) Den x-Term auf die andere Seite bringen (optional, aber übersichtlich)
Jetzt steht dort etwas wie \(6y – 4x = \dots\).
Um die Form \(6y = \dots\) zu bekommen, addieren wir auf beiden Seiten 4x.
\[
6y – 4x = \dots
\]
\[
6y – 4x + 4x = \dots + 4x
\]
Links fällt \(-4x + 4x\) weg, sodass nur noch \(6y\) übrig bleibt.
3) Durch den Faktor vor y teilen
Jetzt steht \(6y = \dots\).
Damit \(y\) allein steht, teilen wir beide Seiten durch 6.
\[
6y = \dots
\]
\[
y = \frac{\dots}{6}
\]
4) Bruch vereinfachen und in die Form y = kx + b schreiben
Beim Teilen durch 6 entstehen typischerweise zwei Teile:
- ein Term mit \(x\), z.B. \(\frac{4x}{6}\), den man kürzen kann (hier durch 2)
- ein konstanter Term, z.B. \(\frac{8}{6}\), den man ebenfalls kürzen kann (auch hier durch 2)
Tipp zum Kürzen: Teile Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (z.B. 2 oder 3), bis es nicht mehr geht.
Kontrollidee (ohne alles auszurechnen)
Wenn du am Ende eine Form \(y = kx + b\) hast, kannst du zur Kontrolle kurz überlegen:
Multipliziert man wieder mit 6 und bringt alles auf eine Seite, sollte man wieder zur Ausgangsgleichung zurückkommen.
Die angegebene korrekte Form enthält \(k = \frac{2}{3}\) und einen Achsenabschnitt als gemischte Zahl \(1\frac{1}{3}\).
Achte darauf, dass \(1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) ist (manchmal ist die Bruchschreibweise übersichtlicher).