Aufgabe
Lösung
Bringe die Gleichung in die Form y = kx + b:
\(5x – 2(3y + 4) = 0\)
Lösung mit allen Schritten (ohne Endergebnis auszuschreiben)
1) Klammer ausmultiplizieren
In der Klammer steht \(3y + 4\). Diese Klammer wird mit \(-2\) multipliziert:
- \(-2 \cdot 3y = -6y\)
- \(-2 \cdot 4 = -8\)
Damit wird aus der Gleichung:
\[
5x – 6y – 8 = 0
\]
2) Nach \(y\) umstellen
Ziel: \(y\) soll allein auf einer Seite stehen. Dazu bringen wir zuerst alle anderen Terme auf die andere Seite.
2a) Den konstanten Term \(-8\) „wegschaffen“
Addiere \(8\) auf beiden Seiten:
\[
5x – 6y – 8 + 8 = 0 + 8
\]
Also:
\[
5x – 6y = 8
\]
2b) Den \(x\)-Term auf die andere Seite bringen
Subtrahiere \(5x\) auf beiden Seiten:
\[
5x – 6y – 5x = 8 – 5x
\]
Damit:
\[
-6y = 8 – 5x
\]
3) Durch den Faktor vor \(y\) teilen
Vor \(y\) steht \(-6\). Teile deshalb die ganze Gleichung durch \(-6\):
\[
y = \frac{8 – 5x}{-6}
\]
4) In die Form \(y = kx + b\) bringen
Jetzt teilst du den Bruch in zwei Teile auf (Zählertermweise durch \(-6\) teilen):
\[
y = \frac{8}{-6} + \frac{-5x}{-6}
\]
Vereinfache anschließend die Brüche:
- \(\frac{8}{-6}\) kann gekürzt werden (z.B. durch 2).
- \(\frac{-5x}{-6}\) wird positiv, weil „minus durch minus“ plus ergibt.
Danach hast du die Form \(y = kx + b\), wobei \(k\) die Steigung und \(b\) der y-Achsenabschnitt ist.
Tipps
- Klammern: Achte besonders auf das Minus vor der Klammer. Es ändert die Vorzeichen beim Ausmultiplizieren.
- Nach y lösen: Erst alle Terme ohne \(y\) auf die andere Seite bringen, dann am Ende durch den Faktor vor \(y\) teilen.
- Brüche vereinfachen: Kürze Brüche frühzeitig (z.B. \(8/6\) durch 2), dann wird es übersichtlicher.
Hinweis: Das angegebene richtige Ergebnis dient zur Kontrolle. Versuche, die letzten Vereinfachungsschritte selbst sauber zu Ende zu führen.