Wurzelvereinfachung
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: \(\sqrt{64} \times \sqrt{0.04}\).
Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, können wir die Eigenschaft der Wurzeln nutzen, dass das Produkt der Wurzeln gleich der Wurzel des Produkts ist:
\[
\sqrt{64} \times \sqrt{0.04} = \sqrt{64 \times 0.04}
\]
Nun berechnen wir das Produkt innerhalb der Wurzel:
\[
64 \times 0.04 = 2.56
\]
Jetzt können wir die Wurzel aus dem Produkt ziehen:
\[
\sqrt{2.56}
\]
Um \(\sqrt{2.56}\) zu vereinfachen, ist es hilfreich, den Ausdruck als Dezimalzahl zu betrachten. Beachte, dass \(2.56\) gleich \(256/100\) ist. Daher können wir es umschreiben als:
\[
\sqrt{\frac{256}{100}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{100}}
\]
Jetzt berechnen wir die Wurzeln der einzelnen Zahlen:
- \(\sqrt{256} = 16\), da \(16 \times 16 = 256\).
- \(\sqrt{100} = 10\), da \(10 \times 10 = 100\).
Setzen wir diese Werte in den Bruch ein:
\[
\frac{16}{10} = 1.6
\]
Somit haben wir den Ausdruck vereinfacht. Ein hilfreicher Tipp: Versuche, den Wurzelausdruck immer so zu schreiben, dass du ihn in bekannte Wurzeln zerlegen kannst, um die Berechnung zu vereinfachen.