Aufgabe: Wurzelvereinfachung
Lösung
Vereinfache:
√(30f) · √(70f)
Schritt 1: Wurzelregel für Produkte anwenden
Für nichtnegative Terme gilt:
√a · √b = √(ab)
Also:
√(30f) · √(70f) = √(30f · 70f)
Schritt 2: Im Radikanden zusammenfassen
Multipliziere die Zahlen und die Variablen getrennt:
- 30 · 70 = 2100
- f · f = f2
Damit:
√(30f · 70f) = √(2100 f2)
Schritt 3: Quadratische Faktoren aus der Wurzel ziehen
Zerlege 2100 so, dass ein Quadratfaktor entsteht:
2100 = 100 · 21
(denn 100 ist ein Quadrat: 100 = 102)
Also:
√(2100 f2) = √(100 · 21 · f2)
Schritt 4: Wurzel auf die Faktoren verteilen
√(100 · 21 · f2)
= √100 · √21 · √(f2)
Jetzt einzeln vereinfachen:
- √100 = 10
- √21 kann man nicht weiter vereinfachen (21 hat keinen Quadratfaktor > 1).
-
√(f2) = |f|.
Tipp: In vielen Schulaufgaben wird oft angenommen, dass f ≥ 0 gilt, dann ist |f| = f.
Schritt 5: Alles zusammenfassen
Setze die vereinfachten Teile wieder zusammen:
10 · |f| · √21
(bzw. bei f ≥ 0: 10f√21)
Kontroll-Tipp (ohne Rechner)
Prüfe, ob du wirklich alle Quadratfaktoren herausgezogen hast:
21 zerfällt in 3 · 7 und enthält kein Quadrat wie 4, 9, 16, 25, …
Also ist √21 „fertig“.
Hinweis: Die angegebene Lösung lautet 10f√21.
Du kannst jetzt selbst entscheiden, ob du (je nach Aufgaben-Kontext) |f| oder f schreiben solltest.