Thema: Potenzen mit negativer Basis (Stufe 1)
Lösung
Aufgabe: \( (-2)^3 \)
1) Bedeutung der Potenz
Eine Potenz \(a^n\) bedeutet: Die Basis \(a\) wird \(n\)-mal mit sich selbst multipliziert.
Hier ist die Basis \( -2 \) und der Exponent ist \( 3 \). Also gilt:
\[
(-2)^3 = (-2)\cdot(-2)\cdot(-2)
\]
2) Schrittweise multiplizieren
Multipliziere zuerst die ersten beiden Faktoren:
\[
(-2)\cdot(-2) = +4
\]
Merke: Minus mal Minus ergibt Plus.
Jetzt multiplizierst du das Ergebnis mit dem dritten Faktor:
\[
4\cdot(-2) = \text{(hier setzt du fort)}
\]
Merke: Plus mal Minus ergibt Minus.
3) Vorzeichen-Regel als Tipp (schneller Weg)
Bei einer negativen Basis gilt:
- Exponent gerade → Ergebnis positiv
- Exponent ungerade → Ergebnis negativ
Da \(3\) ungerade ist, muss das Ergebnis also negativ sein.
4) Abgleich mit der angegebenen richtigen Form
Die angegebene richtige Umformung lautet:
\[
(-2)\times(-2)\times(-2)
\]
Genau das ist die ausgeschriebene Bedeutung von \( (-2)^3 \).
Arbeitsauftrag: Führe nun die letzte Multiplikation \(4\cdot(-2)\) zu Ende und achte auf das Vorzeichen.