Gitteraufgabe: Graufläche als Bruchteil 5/6 erkennen

Aufgabe: Kreuzen Sie an, in welcher Abbildung die grau markierte Fläche einem Anteil von
\(\frac{5}{6}\) entspricht.

1) Was bedeutet \(\frac{5}{6}\)?

Der Bruch \(\frac{5}{6}\) bedeutet:

• Das Ganze ist in 6 gleich große Teile eingeteilt (Nenner = 6).
• Davon sind 5 Teile grau (Zähler = 5).

Also suchst du eine Abbildung, bei der 5 von 6 gleich großen Flächenteilen grau markiert sind.

2) So prüfst du jede Abbildung (ohne Rechnen mit dem Taschenrechner)

Gehe Abbildung für Abbildung so vor:

1. Finde die Gesamtzahl der gleich großen Kästchen/Teilflächen: das ist das Ganze.
2. Zähle die grau markierten Kästchen/Teilflächen.
3. Vergleiche den Anteil mit \(\frac{5}{6}\):
   • Ideal ist es, wenn du direkt siehst: 6 gleich große Gruppen sind möglich und 5 davon sind grau.

3) Typische Umformungen, die das Erkennen leichter machen

Oft sind die Gitter nicht in 6 Teile, sondern z.B. in 12, 18, 24, … gleich große Kästchen eingeteilt.
Dann hilft es, \(\frac{5}{6}\) in einen gleichwertigen Bruch mit diesem Nenner umzuwandeln:

• \(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\) (oben und unten mit 2 multiplizieren)
• \(\frac{5}{6} = \frac{15}{18}\) (mit 3 multiplizieren)
• \(\frac{5}{6} = \frac{20}{24}\) (mit 4 multiplizieren)
• \(\frac{5}{6} = \frac{25}{30}\) (mit 5 multiplizieren)

So nutzt du das: Wenn ein Gitter z.B. 12 Kästchen hat, muss davon 10 grau sein,
damit es \(\frac{5}{6}\) ist. Bei 24 Kästchen müssten 20 grau sein usw.

4) Schneller Kontroll-Trick über den fehlenden Anteil

Statt zu prüfen, ob \(\frac{5}{6}\) grau ist, kannst du auch den nicht grauen Teil anschauen:

\(\frac{5}{6}\) grau bedeutet, dass \(\frac{1}{6}\) nicht grau ist.

• Suche also eine Abbildung, bei der genau ein Sechstel der Fläche weiß (oder anders) ist.

Beispiel: Bei 18 Kästchen wären \(\frac{1}{6}\) genau 3 Kästchen (denn \(18:6=3\)).
Dann müssten 3 nicht grau und 15 grau sein.

5) Entscheidung treffen (ankreuzen)

Kreuze die Abbildung an, bei der das Verhältnis
(graue Teilflächen) : (alle Teilflächen)
genau einem der gleichwertigen Brüche entspricht, z.B.
\(\frac{5}{6}\), \(\frac{10}{12}\), \(\frac{15}{18}\), \(\frac{20}{24}\), …

Tipp zum fehlerfreien Zählen

• Zähle systematisch zeilenweise (oder spaltenweise), damit du dich nicht verzählst.
• Wenn möglich, fasse Kästchen zu 6 gleich großen Gruppen zusammen und prüfe, ob 5 Gruppen grau sind.
• Prüfe am Ende kurz mit dem „fehlenden Anteil“: Ist genau \(\frac{1}{6}\) nicht grau?