Datenauswertung und Statistik
Aufgabenstellung
Ein deutscher Film: Besucher an zehn Tagen im Juni 2026.
40 · 90 · 60 · 150 · 70 · 50 · 110 · 60 · 80 · 130
d) Der größte und der kleinste Wert werden aus der Liste gestrichen.
Erklären Sie, wie sich der Durchschnitt dadurch ändert.
Lösung
Schritt 1: alten Durchschnitt erinnern
Summe bisher \(840\), Anzahl \(10\), Mittel \(84\) Besucher.
Schritt 2: größten und kleinsten Wert streichen
Weg: \(150\) und \(40\). Neue Summe \(650\), neue Anzahl \(8\).
\[ \bar{x}=\dfrac{650}{8}=81{,}25 \]
Schritt 3: die Änderung erklären
\(150\) liegt weiter über dem alten Mittel \(84\) als \(40\) darunter. Fällt der große Ausreißer weg, sinkt der Durchschnitt auf \(81{,}25\).
Ergebnis: Der Durchschnitt sinkt von \(84\) auf \(81{,}25\) Besucher.
Tipp für diese Aufgabe
- Immer neue Summe und neue Anzahl hinschreiben, nicht nur „die Extreme fallen weg“.
- Der Durchschnitt bleibt nur gleich, wenn beide Extremwerte gleich weit vom alten Mittel liegen.
- Median und Spannweite ändern sich anders — danach wurde hier nicht gefragt.