Sin x Ableitung

Sin x Ableitung Aufgabenstellung \(y = 18 \times \sin(\tfrac{1}{6}x)\) Lösung Thema: Sinus ableiten (Kettenregel) Gegeben \( y = 18 \cdot \sin\!\left(\tfrac{1}{6}x\right) \) Ziel Bestimme \(y’\). Schritt 1: Äußere und innere Funktion erkennen Hier ist die Funktion eine Verkettung: Äußere Funktion: \( \sin(u) \) Innere Funktion: \( u(x) = \tfrac{1}{6}x \) Zusätzlicher Faktor vor der Sinusfunktion:

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Sin x Ableitung Aufgabenstellung \(y = 32 \times \sin(1.2x)\) Lösung Thema: Ableitung von sin(x) Gegeben: \(y = 32 \cdot \sin(1{,}2x)\) Ziel: \(y’\) mit allen Rechenschritten bestimmen. 1) Wichtige Ableitungsregeln Konstantenfaktorregel: \(\frac{d}{dx}\big(c \cdot f(x)\big) = c \cdot f'(x)\) Ableitung von Sinus: \(\frac{d}{dx}(\sin(u)) = \cos(u)\cdot u’\)   (das ist die Kettenregel) 2) Funktion in „außen“ und „innen“

Sin x Ableitung Aufgabenstellung \(y = 35 \times \sin(\tfrac{3}{5}x)\) Lösung Thema: Sinus ableiten (Kettenregel) Gegeben \( y = 35 \cdot \sin\!\left(\tfrac{3}{5}x\right) \) (Kontroll-Ergebnis: \( y‘ = 21 \cdot \cos\!\left(\tfrac{3}{5}x\right) \)) Schritt 1: Äußere und innere Funktion erkennen Die Funktion hat die Form „Konstante · sin( … )“. Wichtig ist, dass im Sinus nicht einfach \(x\)

Sin x Ableitung Aufgabenstellung \(y = 36 \times \sin(10x)\) Lösung Thema: Ableitung von sin(x) (Kettenregel) Gegeben \( y = 36 \cdot \sin(10x) \) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt 1: Struktur erkennen (äußere und innere Funktion) Die Funktion ist eine Verkettung: Äußere Funktion: \( \sin(u) \) Innere Funktion: \( u = 10x \) Zusätzlicher Faktor

Sin x Ableitung Aufgabenstellung \(y = 2 \times \sin(5x)\) Lösung Thema: Ableitung von sin und Kettenregel Aufgabe Gegeben ist: y = 2 × sin(5x). Bestimme y‘. Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Funktion erkennen (Produkt aus Zahl und Sinus) Die Funktion besteht aus einem konstanten Faktor 2 und einem Sinus: y = 2 · sin(5x). Wichtig: Der Faktor 2

Sin x Ableitung Aufgabenstellung \(y = 9 \times \sin(3x)\) Lösung Thema: Sin(x) ableiten Aufgabe Gegeben ist die Funktion \(y = 9 \cdot \sin(3x)\). Gesucht ist \(y’\). Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Äußere und innere Funktion erkennen Die Funktion hat die Form „Konstante × Sinus von etwas“: Äußere Funktion: \(\sin(\,\square\,)\) Innere Funktion: \(u(x) = 3x\) Konstanter

Sin x Ableitung Aufgabenstellung \(y = 13 \times \sin(\tfrac{4}{5}x)\) Lösung Thema: Sinus ableiten (mit Kettenregel) Gegeben: \( y = 13 \cdot \sin\!\left(\tfrac{4}{5}x\right) \) Schritt 1: Äußere und innere Funktion erkennen Hier liegt eine verkettete Funktion vor: Äußere Funktion: \( \sin(u) \) Innere Funktion: \( u(x) = \tfrac{4}{5}x \) Schritt 2: Kettenregel aufschreiben Die Kettenregel lautet:

Thema: Sinus ableiten (mit Kettenregel) Lösung Gegeben: \( y = 13 \cdot \sin\!\left(\tfrac{4}{5}x\right) \) Schritt 1: Äußere und innere Funktion erkennen Hier liegt eine verkettete Funktion vor: Äußere Funktion: \( \sin(u) \) Innere Funktion: \( u(x) = \tfrac{4}{5}x \) Schritt 2: Kettenregel aufschreiben Die Kettenregel lautet: \[ \frac{d}{dx}\sin(u(x)) = \cos(u(x)) \cdot u'(x) \] Schritt 3:

Lösung Thema: Ableitung von sin(x) Gegeben: \(y = 32 \cdot \sin(1{,}2x)\) Ziel: \(y’\) mit allen Rechenschritten bestimmen. 1) Wichtige Ableitungsregeln Konstantenfaktorregel: \(\frac{d}{dx}\big(c \cdot f(x)\big) = c \cdot f'(x)\) Ableitung von Sinus: \(\frac{d}{dx}(\sin(u)) = \cos(u)\cdot u’\)   (das ist die Kettenregel) 2) Funktion in „außen“ und „innen“ zerlegen (Kettenregel) Wir erkennen: Äußere Funktion: \(\sin(\,\square\,)\) Innere Funktion:

Thema: Sinus ableiten (Kettenregel) Lösung Gegeben \( y = 35 \cdot \sin\!\left(\tfrac{3}{5}x\right) \) (Kontroll-Ergebnis: \( y‘ = 21 \cdot \cos\!\left(\tfrac{3}{5}x\right) \)) Schritt 1: Äußere und innere Funktion erkennen Die Funktion hat die Form „Konstante · sin( … )“. Wichtig ist, dass im Sinus nicht einfach \(x\) steht, sondern \( \tfrac{3}{5}x \). Das bedeutet: Wir brauchen