Kopfrechnen mit binomischen Formeln
Lösung
Um die Aufgabe \(64^2 – 62^2\) zu lösen, kannst du eine der binomischen Formeln anwenden, nämlich die dritte binomische Formel. Diese Formel lautet \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\). In diesem Fall sind \(a = 64\) und \(b = 62\).
Setze die Werte in die Formel ein:
\(64^2 – 62^2 = (64 – 62)(64 + 62)\)
Berechne zuerst die Differenz und die Summe in den Klammern:
- \(64 – 62 = 2\)
- \(64 + 62 = 126\)
Setze diese Werte in die Formel ein:
\((64 – 62)(64 + 62) = 2 \cdot 126\)
Nun multipliziere die beiden Zahlen:
\(2 \cdot 126\)
Diese Multiplikation führt dich zur Lösung der Aufgabe. Da du den Kopf zum Rechnen benutzen sollst, überlege, dass \(2 \cdot 100 = 200\) und \(2 \cdot 26 = 52\) ist. Addiere diese beiden Ergebnisse, um das Endergebnis zu erhalten.
Tip: Die dritte binomische Formel ist besonders nützlich, um Differenzen von Quadraten einfach zu berechnen, ohne die großen Zahlen tatsächlich quadrieren zu müssen. Diese Methode kann Zeit sparen und die Wahrscheinlichkeit von Fehlern verringern, besonders beim Kopfrechnen.