Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen
Lösung
Aufgabe: \(864 : 18\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)
1) Überlegen: Wie oft passt 18 in die ersten Ziffern?
Wir starten links bei der 864. Da 18 größer als 8 ist, betrachten wir die ersten zwei Ziffern:
86.
Jetzt suchen wir eine Zahl \(x\), sodass \(18 \cdot x \le 86\), aber \(18 \cdot (x+1) > 86\).
- \(18 \cdot 4 = 72\)
- \(18 \cdot 5 = 90\) (das wäre schon zu groß)
Also ist die erste Ziffer des Quotienten 4.
2) Multiplizieren und subtrahieren
Wir rechnen:
\(86 – 72 = 14\)
Das bedeutet: Nach dem ersten Schritt bleibt ein Rest von 14 (bezogen auf die 86).
3) Nächste Ziffer herunterholen
Jetzt holen wir die nächste Ziffer der 864 herunter, das ist die 4.
Aus \(14\) wird dadurch \(144\).
4) Wieder teilen: Wie oft passt 18 in 144?
Wieder suchen wir \(y\), sodass \(18 \cdot y = 144\) (oder zumindest nicht größer als 144).
- \(18 \cdot 8 = 144\)
Also ist die nächste Ziffer des Quotienten 8.
5) Multiplizieren und subtrahieren
\(144 – 144 = 0\)
Es bleibt also kein Rest übrig.
Kontroll-Tipp (ohne das Ergebnis auszuschreiben)
Eine gute Kontrolle ist: Multipliziere den gefundenen Quotienten wieder mit 18.
Wenn genau 864 herauskommt und der Rest 0 ist, stimmt die Rechnung.
Tipps, um es leichter zu machen
-
Wenn du unsicher bist, probiere beim Abschätzen erst grob:
\(18 \approx 20\). Dann ist \(86 : 20 \approx 4\). Das hilft, schnell auf die richtige erste Ziffer zu kommen. -
Merke dir kleine Vielfache von 18 (z.B. \(18\cdot4=72\), \(18\cdot5=90\), \(18\cdot8=144\)).
Dann geht die schriftliche Division viel schneller.
Hinweis: Du hast als korrektes Ergebnis eine Rechnung mit den Zwischenschritten
\(72\), \(144\), \(144\) und Rest \(0\) angegeben – genau diese Schritte sind oben erklärt.