Quotientenregel der Logarithmen
Lösung
Aufgabe
Gegeben ist der Ausdruck:
\(\log_2\left(1 \div 8\right)\).
Wichtige Regel
Die Quotientenregel für Logarithmen lautet:
\(\log_b\left(\frac{A}{B}\right)=\log_b(A)-\log_b(B)\)
(für \(A>0\), \(B>0\), \(b>0\), \(b\neq 1\))
Schritt-für-Schritt
1) Division als Bruch schreiben
Der Ausdruck \(1 \div 8\) ist dasselbe wie der Bruch \(\frac{1}{8}\).
Also:
\(\log_2(1 \div 8)=\log_2\left(\frac{1}{8}\right)\)
2) Quotientenregel anwenden
Jetzt passt es genau zur Form \(\log_b\left(\frac{A}{B}\right)\) mit \(A=1\) und \(B=8\).
Daher:
\(\log_2\left(\frac{1}{8}\right)=\log_2(1)-\log_2(8)\)
Tipps
- Schreibe „\(\div\)“ immer zuerst als Bruch „\(/\)“ bzw. \(\frac{\cdot}{\cdot}\). Dann erkennt man die passende Logarithmusregel leichter.
- Achte darauf, dass Zähler und Nenner positiv sind (sonst ist der Logarithmus nicht definiert).
Ergebnis (ohne weiter auszurechnen)
Nach der Quotientenregel erhältst du den Ausdruck:
\(\log_2 1 – \log_2 8\)