Aufgabe: Brüche vergleichen
Lösung
Vergleiche die Brüche: \( \frac{8}{9} \;\_\_\_\_ \; \frac{5}{3} \)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Taschenrechner)
Um zwei Brüche zu vergleichen, bringt man sie am einfachsten auf einen
gemeinsamen Nenner (oder man macht einen Kreuzvergleich).
Hier zeige ich den Weg mit gemeinsamem Nenner.
1) Gemeinsamen Nenner finden
Die Nenner sind \(9\) und \(3\). Ein gemeinsamer Nenner ist \(9\),
denn \(9\) ist ein Vielfaches von \(3\).
2) Brüche auf den gemeinsamen Nenner bringen
Der Bruch \( \frac{8}{9} \) hat schon den Nenner \(9\), bleibt also:
\( \frac{8}{9} \).
Den Bruch \( \frac{5}{3} \) erweitern wir so, dass unten \(9\) steht.
Da \(3 \cdot 3 = 9\), müssen wir Zähler und Nenner mit \(3\) multiplizieren:
\[
\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{15}{9}
\]
3) Zähler vergleichen
Jetzt vergleichen wir:
\[
\frac{8}{9} \quad \text{und} \quad \frac{15}{9}
\]
Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.
Also vergleichen wir \(8\) und \(15\).
Da \(8\) kleiner als \(15\) ist, muss auch \( \frac{8}{9} \) kleiner als \( \frac{15}{9} \) sein,
und damit kleiner als \( \frac{5}{3} \).
Tipp (schnellerer Weg): Kreuzvergleich
Du kannst auch ohne gemeinsamen Nenner vergleichen, indem du „kreuzweise“ multiplizierst:
Vergleiche \(8 \cdot 3\) mit \(5 \cdot 9\).
Der Bruch mit dem größeren Kreuzprodukt ist der größere.
Setze am Ende das passende Vergleichszeichen in die Lücke (das korrekte Zeichen ist in der Angabe bereits mitgeliefert).