Aufgabe: Brüche vergleichen
Lösung
Vergleiche die Brüche: \( \frac{5}{6} \;\_\_\_\_ \; \frac{8}{9} \)
Methode 1: Kreuzprodukt-Vergleich (ohne Dezimalzahlen)
Um zwei Brüche \( \frac{a}{b} \) und \( \frac{c}{d} \) zu vergleichen (mit \(b,d>0\)),
kann man kreuzweise multiplizieren:
- Berechne \(a \cdot d\)
- Berechne \(c \cdot b\)
- Vergleiche die beiden Ergebnisse
Hier:
\[
\frac{5}{6} \;\text{und}\; \frac{8}{9}
\]
Kreuzweise:
\[
5 \cdot 9 \quad \text{und} \quad 8 \cdot 6
\]
Jetzt ausrechnen (ohne Taschenrechner, am besten schriftlich oder im Kopf):
- \(5 \cdot 9 = 45\)
- \(8 \cdot 6 = 48\)
Nun vergleiche \(45\) und \(48\). Da \(45\) kleiner als \(48\) ist, muss auch der zugehörige Bruch kleiner sein.
Einsetzen des Vergleichszeichens
Setze also das Zeichen so ein, dass die Aussage stimmt:
\[
\frac{5}{6} \;\_\_\_\_ \; \frac{8}{9}
\]
Tipp
Diese Kreuzprodukt-Methode ist oft am schnellsten, weil du keine gemeinsamen Nenner suchen musst
und keine Dezimalzahlen brauchst.
Hinweis: Das korrekte Zeichen ist in der Aufgabenangabe bereits als Lösung angegeben. Versuche, es mit dem Vergleich \(45\) und \(48\) selbst zu begründen.