Lösung
Aufgabe: Graph zeichnen zu \(y=-x+3\)
1) Funktionsgleichung verstehen
Die Funktion hat die Form \(y = mx + b\).
Dabei bedeutet:
- \(m\) = Steigung
- \(b\) = y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse)
Bei \(y=-x+3\) ist also:
- \(m=-1\)
- \(b=3\)
2) Ersten Punkt eintragen: y-Achsenabschnitt
Der y-Achsenabschnitt ist \(b=3\). Das heißt: Wenn \(x=0\), dann ist \(y=3\).
Also liegt ein Punkt sicher bei:
\((0\mid 3)\).
Eintragen: Gehe im Koordinatensystem zur y-Achse (also \(x=0\)) und markiere dort bei \(y=3\) den Punkt.
3) Zweiten Punkt mit der Steigung finden
Die Steigung ist \(m=-1\). Das kann man als Bruch schreiben:
\(-1 = \frac{-1}{1}\).
Das bedeutet: Wenn man in \(x\)-Richtung 1 nach rechts geht, geht man in \(y\)-Richtung 1 nach unten.
Starte beim Punkt \((0\mid 3)\):
- 1 nach rechts: \(x\) wird \(0+1=1\)
- 1 nach unten: \(y\) wird \(3-1=2\)
Du erhältst den zweiten Punkt:
\((1\mid 2)\).
Eintragen: Markiere auch diesen Punkt im Koordinatensystem.
4) Gerade zeichnen
Verbinde die beiden Punkte \((0\mid 3)\) und \((1\mid 2)\)
mit einem Lineal zu einer geraden Linie und verlängere die Linie in beide Richtungen.
5) Kontrolle (ohne „Endergebnis“ auszurechnen)
Du kannst zur Kontrolle einen weiteren Punkt über die Steigung finden:
Von \((1\mid 2)\) wieder
1 nach rechts und 1 nach unten → dann bekommst du einen dritten Punkt, der ebenfalls auf der Geraden liegen muss.
Wenn alle Punkte auf einer Linie liegen, ist die Zeichnung sehr wahrscheinlich richtig.
Tipps zum schnelleren Zeichnen
- Immer zuerst \(b\) eintragen: Der Punkt auf der y-Achse ist der schnellste Start.
- Steigung als „Gehen“ merken: \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\) heißt: erst nach rechts/links (\(\Delta x\)), dann hoch/runter (\(\Delta y\)).
- Bei negativer Steigung fällt die Gerade von links nach rechts.