Kopfrechnen mit binomischen Formeln Aufgabenstellung 83² = ____ Lösung Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Wir wollen 83² im Kopf berechnen. Dafür nutzen wir die binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² 1) Zahl geschickt zerlegen 83 liegt nahe bei 80, und 80 ist leicht zu quadrieren. Also setzen wir: a =
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Aufgabenstellung x + 4y = 8 Lösung Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Aufgabe: Bringe die Gleichung x + 4y = 8 in die Form y = kx + b. Schritt-für-Schritt-Lösung Ziel ist es, y freizustellen, also die Gleichung so umzuformen, dass links nur y steht. 1) x-Term „wegschaffen“ Ausgangsgleichung: x
Wurzeln Aufgabenstellung \sqrt{121 \over 144} Lösung Wurzeln berechnen Gegeben ist der Ausdruck: \(\sqrt{\frac{121}{144}}\). Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, folgen wir diesen Schritten: Erkenne, dass wir hier mit einer Wurzel eines Bruchs arbeiten. Die Regel lautet: \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) Das bedeutet, wir können die Wurzel sowohl auf den Zähler als auch auf den Nenner anwenden. Berechne
Wurzeln Aufgabenstellung \sqrt{0.0676} Lösung Aufgabe: Wurzeln Gegeben: \(\sqrt{0{,}0676}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Taschenrechner) 1) Dezimalzahl als Bruch schreiben \(0{,}0676\) hat 4 Nachkommastellen, also: \[ 0{,}0676 = \frac{676}{10000} \] 2) Wurzel auf Zähler und Nenner anwenden \[ \sqrt{0{,}0676} = \sqrt{\frac{676}{10000}} = \frac{\sqrt{676}}{\sqrt{10000}} \] 3) Die beiden Wurzeln getrennt berechnen Den Nenner kann man leicht: \[ \sqrt{10000} = 100
Wurzeln Aufgabenstellung \sqrt{0.0064} Lösung Aufgabe: \(\sqrt{0{,}0064}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) Ziel ist es, die Dezimalzahl so umzuschreiben, dass man eine bekannte Quadratwurzel erkennt. Dazu zerlegen wir \(0{,}0064\) in einen Bruch und in Quadratzahlen. 1) Dezimalzahl als Bruch schreiben \(0{,}0064\) hat vier Nachkommastellen, also: \[ 0{,}0064 = \frac{64}{10000} \] 2) Bruch in Quadrate zerlegen Jetzt schreiben
Wurzeln Aufgabenstellung \sqrt{256} Lösung Wurzelberechnung Wir wollen die Quadratwurzel von 256 berechnen: \( \sqrt{256} \). Die Quadratwurzel einer Zahl ist eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert die ursprüngliche Zahl ergibt. In diesem Fall suchen wir also eine Zahl \( x \), sodass \( x \times x = 256 \). Schritte zur Lösung: Beginne mit
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Aufgabenstellung 6y – 4x + 2 = 10 Lösung Aufgabe Bringe die Gleichung in die Form y = kx + b: \(6y – 4x + 2 = 10\) Lösungsschritte (ohne Endergebnis auszuschreiben) 1) Konstante Terme auf eine Seite bringen Ziel: Alle Terme mit \(y\) (und später auch mit \(x\)) so
6y – 4x + 2 = 10 Weiterlesen »
Wurzeln Aufgabenstellung \sqrt{0.2025} Lösung Aufgabe: \(\sqrt{0{,}2025}\) Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszurechnen) Ziel ist es, die Dezimalzahl so umzuschreiben, dass man eine bekannte Quadratwurzel nutzen kann. Dazu verwandeln wir die Dezimalzahl in einen Bruch. 1) Dezimalzahl als Bruch schreiben \(0{,}2025\) hat vier Nachkommastellen, also: \[ 0{,}2025 = \frac{2025}{10000} \] 2) Wurzel auf Zähler und Nenner verteilen \[
0,2025 berechnen: 0,2025 Schritt fr Schritt Weiterlesen »
Vereinfachen mit binomischer Formel Aufgabenstellung 28x² – 140xy + 175y² = ____ Lösung Vereinfachung mit binomischer Formel Gegeben ist der Ausdruck: \(28x^2 – 140xy + 175y^2\). Unser Ziel ist es, diesen Ausdruck mithilfe einer binomischen Formel zu vereinfachen. Schritte zur Lösung: Schauen wir uns den Ausdruck genauer an: \(28x^2 – 140xy + 175y^2\). Wir erkennen,
28x² – 140xy + 175y² = ____ Weiterlesen »
Vereinfachen mit binomischer Formel Aufgabenstellung 100x² – 20x + 1 = ____ Lösung Vereinfachung mit binomischer Formel Um den Ausdruck 100x² – 20x + 1 zu vereinfachen, verwenden wir die binomische Formel. In diesem Fall passt die Formel für das Quadrat eines Binoms: Binomische Formel: \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) Vergleichen
100x² – 20x + 1 = ____ Weiterlesen »
